欧几里德&&扩展欧几里德

欧几里德算法又称辗转相除法，主要求解两个数字a,b的最大公约数，该算法的原理：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)，在log级数的时间内，就能求出a,b最大公约数，使用递归函数即可（使用递归不会爆栈)

int gcd(int a,int b)
{
	if(!b)
		return a;
	return gcd(b,a%b);	
} 

 a*x+b*y=gcd(a,b)一定会有一个点（xo,yo）使得该方程成立

 因为：    gcd(a,b)=a*x0+b*y0

 即：       gcd(b,a%b)=b*x1+(a%b)*y1

 又因为：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)

 所以：    a*x0+b*y0=b*x1+(a%b)*y1

 a%b=a-(a/b)*b    (a/b向下取整)

 即：       a*x0+b*y0=b*x1+(a-(a/b)*b)*y1=a*y1+b*(x1-(a/b)*y1)

 因此：x0=y1,y0=x1-(a/b)*y1

  到最后：gcd(a,0)=a*x0+b*y0=a,所以x0=1,y0可以是任意值

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(!b)
	{
		x=1;
		y=0;//也可以是任意值
		return a;	
	}	
	int x1,y1;
	int ans=exgcd(b,a%b,x1,y1);
	x=y1;
	y=x1-(a/b)*y1;
	return ans;
}