最大和

最大和

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难度： 5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 
例子：
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩阵为：

9 2 
-4 1 
-1 8 
其元素总和为15。 

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

1
4 4
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 

样例输出

15

唉，还是做题少了，不看题解真是想不到啊，将二维的转化成一维的，然后就好做了

首先压缩行（列），让每一行（列）都等于前几行（列）的元素的和

然后枚举从第i行（列）到第j行（列），将第i行到第j行的看作一个元素，求出一维的最大连续和，一直更新最大值

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

const int N=107;
int mmap[N][N];
const int inf=(1<<31)-1;
int main()
{
    int t,m,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(mmap,0,sizeof(mmap));
        scanf("%d%d",&m,&n);
        int x;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&x);
                mmap[i][j]=x+mmap[i-1][j];
            }
        int maxx=-inf;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=i;j<=m;j++)
            {
                int sum=0,com=-inf;
                if(i==j)
                {
                    for(int k=1;k<=n;k++)
                    {
                        sum+=mmap[j][k];
                        if(sum>com)
                            com=sum;
                        if(sum<0)
                            sum=0;
                    }
                }
                else
                {
                    for(int k=1;k<=n;k++)
                    {
                        sum+=mmap[j][k]-mmap[i][k];
                        if(sum>com)
                            com=sum;
                        if(sum<0)
                            sum=0;
                    }
                }

                maxx=max(maxx,com);
            }
        printf("%d\n",maxx);
    }
    return 0;
}