noip 2011 提高组 计算系数

题目描述：

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后(x^n)*(y^m)项的系数。（保证n+m==k）

输入：

共一行，包含 5 个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出：

输出共 1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例：

输入：1 1 3 1 2

输出：3

题解：

我们来看几组简单数据：
（a*x+b*y）^2=(a*x)^2+2*a*b*x*y+(b*y)^2

（a*x+b*y）^3=(a*x)^3+3*(a^2)*b*(x^2)*y+3*a*(b^2)*x*(y^2)+(b*y)^3

（a*x+b*y）^4=(a*x)^4+4*(a^3)*b*(x^3)*y+6*(a^2)*(b^2)*(x^2)*(y^2)+4*a*(b^3)*x*(y^3)+(b*y)^3

 易得(x^n)*(y^m)的系数（答案）为k*(a^n)*(b^m),而k值有以下规律：

 1 2 1
 1 3 3 1
 1 4 6 4 1
 ......
 由此可见，这是一个杨辉三角（dalao都用组合数），
 因为(a^n)*(b^m)是可以算的（直接循环，边乘边取余或者快速幂计算）
 因此，在构造的杨辉三角中找到对应系数 k，再计算出(a^n)*(b^m),即可得到答案。

代码：

#include<stdio.h>
long long h[1010][1010],k,a,b,n,m;
int Tpow(int x,int p){  //快速幂计算(a^n)*(b^m)
    long long tmp=x,ans=1;
    while(p>0){
        if(p&1)ans=(ans*tmp)%10007;
        tmp=(tmp*tmp)%10007;
        p>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&k,&n,&m);
    h[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=k+1;i++)  //暴力构造杨辉三角，别学我
        for(int j=1;j<=i;j++)
            h[i][j]=(h[i-1][j-1+h[i-1][j])%10007; 
    long long s=(h[k+1][n+1]%10007*(Tpow(a,n)%10007)*(Tpow(b,m)%10007))%10007;
    printf("%lld",s);
}