leetcode 338. Counting Bits (记数位)

题目要求

给定非负整数num。 对于0≤i≤num范围内的每个数字i，计算其二进制表示中的1的数量并将它们作为数组返回。如下图

解题思路

规律不太好找，我们先写出几个表达式

Index : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

num : 0 1 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 2 3 3 4

根据Num关系，我们可以得到如下的几个关系式：

实际上，我们发现dp[2] = 1, dp[4] = 1, dp[8] = 1, 而其他的式子都是由这几个推导出来的，符合我们动态规划的特点。
得到

dp[index] = dp[index-offset]

当offset=2，4，8即2的倍数时，我们发现，index=offset。这样我们就可以写代码啦。

主要代码c++

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
      vector<int>res(num+1,0);
      int offset = 1;
      for(int i=1; i<=num; ++i)
      {
        if(2*offset == i)
              offset = 2 * offset;
          res[i] = res[i-offset] + 1;  
      }  
      return res;
    }
};