排序算法研究之堆排序（Heap sort）

前面几个小节，我们分别介绍了冒泡排序，插入排序，直接快速排序 ，选择排序 ， 希尔排序本节，我们介绍选择排序的改进版的堆排序。

1、算法思想

利用堆积的性质：子节点的键值总是小于（或大于）他的父节点。构建一个最大堆（或最小堆），使得堆首元素总是最大（或最小），然后交换堆首，堆尾元素。（即把排好序的元素放在数组的尾部）具体的步骤见2算法流程。

2、算法流程

步骤1.根据数组初始化堆中的数据（开始为无序堆）
步骤2.从最后一个根节点（ 下标为(size-1-1)/2 ）开始往第一个根节点遍历，依次将每个最小（或最大）子树排好序，建造一个小堆（或大堆） 建堆的过程是O(n)的复杂度，证明是数列极限求和。
步骤3.进行堆排序过程：将堆数组的首位置和末位置的数据交换，缩小范围，以–size大小的范围将堆顶数据下调，完成建堆（实际上就是更新交换首尾元素后的堆，使堆保持最小（或者最大）堆的性质） 调整的过程是O(logn)的复杂度

3、优缺点

优点：
（1）堆排序非常高效，与快排、归并相同，都达到了基于比较的排序算法效率的峰值（时间复杂度为O(nlogn)）
（2）就地排序，只需要O(1)的辅助空间了，既最高效率又最节省空间。
（3）最坏的时间复杂度=平均时间复杂度，都是O(nlogn)，相对来说无论输入是什么样的效率稳定。

缺点：
不稳定，可能会使得某些元素的相对位置发生变化。
另外就是，没有快排那样操作简单，堆的维护非常耗时，实际上很多步骤都是不必须的。

4、注意点

在构建堆的过程中，根据升序和降序的要求，去创建大根堆（升序），还是小根堆（降序）。
调堆的过程应该从最后一个非叶子节点开始，如下图（从5开始，构建大根堆）：

感谢分享！ 图片来源 zabery

5、程序代码c++

例子：输入一个有10个元素的数组，并对其进行堆排序，最后数组为升序

/***************************************************************************
 *  @file       Heap_sort.cpp
 *  @author     Shawn
 *  @date       25  March 2019
 *  @remark     25  March 2019
 *  @theme      Heap Sort
 ***************************************************************************/
# include<iostream>
using namespace std;

// 下调建堆的过程
void AdjustDown(int *array, int parent, int size)
{

    int left = 2*parent + 1;
    int right = left + 1;
    while(left < size)
    {
        // 比较左右孩子节点，保证下标为left的节点为最小的节点
        if(right<size && array[left] < array[right]) // 小根堆改为>
        {
            left = right;
        }
        if(left<size && array[parent] < array[left]) // 小根堆改为>
        {
            swap(array[parent], array[left]);
            // 进行while循环，方式就是到子节点继续上述步骤
            parent = left;
            left = 2*parent + 1;
            right = left + 1;
        }
        else
            break;
    }
}

// 堆排序过程
int* HeapSort(int *heap, int size)
{
    // 从最后一个根节点（ 下标为(size-1-1)/2 ）开始往第一个根节点遍历，依次将每个最大子树排好序，建造一个大堆
    for(int start = (size - 1 - 1) / 2; start >= 0; --start)
    {
        AdjustDown(heap,start,size);
    }
    // 根据大堆排序过程进行堆排序
    // 交换堆首，堆尾（一直在变）
    // 然后根据交换结果再进行最大堆的构建
    for(int i = size - 1; i >=0; --i)
    {
        swap(heap[0],heap[i]);
        AdjustDown(heap,0,i);
        /* 想要看每一步结果用这个
        for(int j=0; j<size; j++)
            cout<<heap[j]<<",";
        cout<<endl<<endl;
         */
    }

    return heap;
}

int main()
{
    int array [] = {55,2,6,4,32,12,9,73,26,37};

    int len = sizeof(array) / sizeof(int);

    cout<<"输入的原始序列:  ";
    for(int i=0; i<len; i++) // 输出原序列
        cout<<array[i]<<",";
    cout<<endl<<endl;

    cout<<"  ----堆排序结果---- " << endl;
    int *heap = HeapSort(array,len); // 调用排序函数
    for(int j=0; j<len; j++)
        cout<<heap[j]<<",";

    return 0;
}

下一讲 归并排序（Merge sort）