素数打表(Python) 线性筛选

最新推荐文章于 2025-01-19 18:13:17 发布

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ysugarr

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本文介绍了一种线性筛选素数的方法，并应用该方法求解特定等差数列中的第151个素数。通过初始化数组记录素数状态，遍历并标记合数，最终定位目标素数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://www.shiyanbar.com/ctf/1922

def Prime(n):
#线性筛选素数
    visit = [1 for i in range(n*10)]#visit[i]=1表示i是素数
    prime = [0 for i in range(n*10)]#暂时存部分素数
    num = 0
    for i in range(2, n+1):
        if visit[i] == 1:
            num = num+1
            prime[num] = i#第num个素数是i            
        for j in range(1, num+1):
            if i*prime[j] <= n:
                visit[i*prime[j]] = 0 #如果2是素数 2*2=4 2*3=6 2*4=8都不是素数(素数的倍数不是素数)
                if i%prime[j] == 0:#可有可无 算点睛之笔 倍数表示已经筛选过 直接退出循环 减少时间复杂度
                    break
            else:
                break
#根据题目求等差数列的第151个素数
    count = 0
    for i in range(367, 185000, 186):
        if visit[i] == 1:
            count = count+1
        if count == 151:
            print(i)
            break
        
Prime(100000)

过一遍整个过程：

最初：num = 0
i=2, num=1
prime[1]=2 #第一个素数是2
j=1: visit[2*prime[1]=4]=0 #表示素数的倍数不为素数

i=3, num=2
prime[2]=3
j=1: visit[3*prime[1]=6]=0
j=2: visit[3*prime[2]=9]=0

!!!i=4时，此时visit[4]=0,直接跳过,因为在第一遍筛选的时候素数2的2倍不是素数
之后i=5...筛选
i=6同理跳过

...