线性筛选素数--python

首先知道：合数一定可以分解为几个素数的积，既然是几个素数，就一定有最小的一个。我们将这个最小素数因子叫最小素因子，

那么是我们可以知道任何一个合数都有唯一的一个最小素因子。我们要做的事就是用素因子筛选出其对应的合数，然后标注为合数。

筛选出所有的合数，那么剩下的当然是素数。

代码如下：

# -*-coding:utf-8-*-
maxl = 1000000  # 筛选范围
count = 0       
ss = []    # 素数
check = [] # 0代表素数，1代表合数。全部初始化为素数。
for x in range(0, maxl+1):
	check.append(0)
# 筛选出 2~10^6 所有素数
for i in range(2, maxl):
	# 如果是素数就存起来
	if check[i] == 0:
		ss.append(i)
		count += 1
	# 循环存起来的素数
	for j in range(0, count):
		# 素数的i倍，肯定是一个合数
		if ss[j]*i > maxl:
			break
		# 将素数的i倍标注为合数，这儿将所有素数视为最小素数，那么最小素数对应的所有合数都会被标注。
		check[ss[j]*i] = 1
		# 循环素数列表，如果被筛选的数能被列表中某个数整除，由于列表中的素数是有序的，所以该素数就是被筛选数的最小素因子。
		# 我们知道上一句代码就是用来筛选出素因子对应合数的，既然合数 i 对应的最小素因子已经在素数列表中了，那么合数 i 肯定
		# 会被改素数给筛选出，所以结束当前循环，没必要用其他素数去筛选 i 
		if i%ss[j] == 0:
			break
print(ss[:100])

保证一遍循环，干掉所有合数且每个合数只被干掉一次，便是节省时间的做法。

每个合数只有一个最小素因子，将当前知道的素数分别作为最小素因子找出他所有的倍数，那就是找出了最小素因子对应的

所有合数，这确保了干掉筛选范围内所有的合数。

那么怎么保证合数只被干掉一次呢？

例如：合数24，循环素数列表时，2*12=24 被干掉一次。3*8=24，又被干掉一次。

那么我们怎么确保24只被干掉一次呢，合数24的最小素因子是素数2。既然是因子，自然有：24%2 == 0

就是说当我们循环当前的有序的（从小到大）素数列表，只要有一个素数能整除合数那么这个素数就是该合数的最小素因子，就有：合数%最小素因子 == 0， 当这个条件成立时，说明素数列表中已经有合数的最小素因子，该合数被干掉是迟早的事。

所以这个条件成立时，就应该结束循环素数列表。