poj 1088 滑雪（动态规划）（记忆化）

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

qq_37396257

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文章标签：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_37396257/article/details/80265114

本文介绍了一种通过动态规划解决滑雪区域中最长滑坡问题的方法。在一个二维数组表示的地形上，寻找从任意点出发能连续下滑的最大路径长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

Sample Output

思路：这题使用动态规划即可，dp[i][j]表示(i,j)这个点开始滑雪的最长道路，这样就可以由他相邻的点来更新这个点，然后只要dfs一下就可以了，再有事注意用一下记忆化搜索可以减少很多时间。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>
//#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 102;
typedef long long ll;
ll a[MAXN][MAXN], dp[MAXN][MAXN];
ll ans = 0;
int dx[4] = {0, 0, 1, -1};
int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
int r, c;
ll dfs(int x, int y)
{
    if (dp[x][y] == -1)
    {
        dp[x][y] = 1;
        for (int i = 0; i <= 3; i++)
        {
            int x1 = x + dx[i], y1 = y + dy[i];
            if (1 <= x1 && x1 <= c && 1 <= y1 && y1 <= r && a[x1][y1] < a[x][y])
            {
                if (dp[x1][y1] == -1)
                {
                    dp[x][y] = max(dp[x][y], dfs(x1, y1) + 1);
                }
                else
                {
                    dp[x][y] = max(dp[x][y], dp[x1][y1] + 1);
                }
            }
        }
    }
    ans = max(ans, dp[x][y]);
    return dp[x][y];
}
int main()
{
    cin >> c >> r;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= c; i++)
        for (int j = 1; j <= r; j++)
            cin >> a[i][j];
    for (int i = 1; i <= c; i++)
        for (int j = 1; j <= r; j++)
            dfs(i, j);
    cout << ans << endl;
    //system("pause");
}