请问走n步回到0有几种不同的走法

最新推荐文章于 2023-02-13 17:12:59 发布

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#算法笔试题

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本文探讨了一个数学与编程结合的问题：在一个0到9的封闭环上，如何计算N步后回到起点0的所有可能路径数量。文章通过分析不同步数下返回原点的可能性，提出了一种基于组合数学原理的算法解决方案，并提供了具体的Java实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一个从0-9的封闭环，即是0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-0, 可以正向走，也可以逆向走; 请问走n步回到0有几种不同的走法（譬如n为2, 0-1-0, 0-9-0共有两种走法）？

public class Circle {

/**
 * 单数不可能回到原点， 因为圆圈点为10 ， 10是2 的倍数。
 * 转换成求排列组合问题， 比如N == 6， 则必然有3步向前，3步后退， 无关顺序，所以只要选3个位置存放向前即可，组合共有6*5*4 / 3/2 =  20种方案
 * 当N > 10 时，需要进行迭代， 因为过10则可以有全向前的步数。 当N == 10 时，多出两个走法。
 * @param args
 */


public static void main(String[] args){
    System.out.println("hello");
    //System.out.print(calcu(6, 2));
    System.out.println(findNumber(11));
    System.out.println(findNumber(12));
    System.out.println(findNumber(22));
}


static Integer findNumber(Integer N){

    if (N == 0 || N %2 == 1){
        return 0;
    }
    Integer Number = travel(N - 10, N);
    return Number;
}

static Integer travel(Integer needInsert, Integer N){
    if (needInsert <0){
        return calcu(N, N/2);
    }else if (needInsert == 0){
        return calcu(N, N/2) + 2;
    }else if (needInsert % 10 == 0){
        return 2 * calcu(N, needInsert/2) + travel(needInsert -10, N) + 2;
    }else {
        return 2 * calcu(N, needInsert/2) + travel(needInsert -10, N);
    }
}

static Integer calcu(Integer n, int i) {
    int number = 1;
    int temp = 1;
    while(i >0){
        number = number * (n-i +1);
        temp = temp * i;
        i--;
    }
    return number / temp;
}

}