Hankson 的趣味题

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博客指出从lcm(b,x)=d可知x是d的约数，可通过试除法在O(sqrt(N))内求出d的所有约数，再逐一判断是否满足题意，总时间复杂度为O(n∗sqrt(d)∗logd)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

从 $l c m (b, x) = d$ 可知 $x$ 一定整除 $d$ ，即 $x$ 一定是 $d$ 的约束。通过试除法，我们可以在 $O (s q r t (N))$ 内求出所有 $d$ 的约数，逐一判断是否满足题意即可。
总时间复杂度 $O (n * s q r t (d) * l o g d)$

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
using namespace std;
long long n;
long long a,b,c,d;
int tot;
long long ans[200010];
void pri(long long n)
{
    for(int i=1;i*i<=n;i++)
    {
        if(!(n%i)) 
        {ans[++tot]=i;
        if(n/i!=i) ans[++tot]=n/i;}
    }
}
long long gcd(long long a,long long b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a; 
}
long long lcm(long long a,long long b)
{
    return a*b/gcd(a,b);
}
int nod;
int main()
{
    cin>>n;
    while(n--){
        tot=0;
        cin>>a>>c>>b>>d;
        pri(d);
        nod=0;
        for(int i=1;i<=tot;i++){
            if(gcd(ans[i],a)==c&&lcm(ans[i],b)==d){
                nod++;	
            }
        }
        cout<<nod<<endl;
    }
}