P1272 重建道路树上背包

最新推荐文章于 2025-07-11 17:05:45 发布

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本文深入探讨了一种树上背包的动态规划算法，通过子树计算根节点划分方案，详细解析了递归状态转移方程及其实现代码，适用于解决特定的组合优化问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题我们注意一下树上背包的dp表达形式。

此题巧妙地是，我们通过子树来计算根节点划分成大小为k的子树的方案。

我们设 $dp[k][i][j]$ 表示对于第 $k+1$ 个新儿子 $v$ 时，以 $i$ 为根节点，分离出大小为 $j$ 的子树的删减边的最小数目。

那么显然对于任意一个 $v$ ，我们有 $dp[k+1][i][j]=dp[k][i][j-t]+dp[maxson(v)][v][t]$

显然第一维可以省掉，因此我们可以写出 $dp[i][j]=dp[i][j-t]+dp[v][t]$

得到代码。

#include <iostream> 
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 210
using namespace std;
int n,p;
vector<int> vec[maxn];
int deg[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int ans=0x3f3f3f;
int dfs(int u, int fa)
{
	dp[u][1]=deg[u];
	for(int i=0;i<vec[u].size();i++)
	{
		int v = vec[u][i];
		if(v == fa) continue;
		dfs(v, u);
		for(int i = p;i >= 1; i--)
		for(int j = 1;j <= i; j++)
		dp[u][i] = min(dp[u][i], dp[u][j] + dp[v][i-j] -2 );
	}
	ans=min(ans,dp[u][p]);
}
int main()
{
	//freopen("testdata (3).in","r",stdin);
	cin>>n>>p;
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		vec[u].push_back(v);
		vec[v].push_back(u);
		deg[u]++;
		deg[v]++;
	}
	dfs(1, 0);
	cout<<ans;
}