动态规划算法的例子

动态规划算法的例子

标签（空格分隔）： 算法知识文档 动态规划

---

最短路径问题

问题:
求图中一点到图中其他点的最短路径

输入:
起点集合:$\lbrace S_{1}, S_{2}, ... , S_{n} \rbrace$
终点集合:$\lbrace T_{1}, T_{2}, ... , T_{n} \rbrace$
中间结点集合,
边的集合$E$, 对于任意边$e \in E$有长度

输出:
一条从起点到终点的最短路径

一个实例子:

算法的设计:

蛮力算法:
考察每一条从某个起点到某个终点的路径,计算长度,从其中找到最短路径.
在上述实际例子中,如果网络的层数是$k$,那么路径条数将会接近$2^k$

动态规划算法:
多阶段决策过程,挑出子问题中好的结果进行下一步的决策,每一步求解的问题是后面阶段求解问题的子问题.每一步决策将依赖于以前步骤的决策结果.

小结:
动态规划

• 求解过程是多阶段决策过程,每步处理一个子问题,可用于求解组合优化问题
• 适用条件:问题要满足优化原则或者最优子结构性质,即:一个最优决策序列的任何子序列的初始和结束状态的最优决策序列.