动态规划算法应用：数塔问题与最大字段和-优快云博客

本文介绍了动态规划在解决数塔问题和寻找最大字段和问题中的应用。对于数塔问题，通过三个二维数组实现动态规划策略，找到路径最大值。而对于最大字段和问题，利用递推算法找到两个序列的最大长度公共子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数塔问题：

问题描述：

给定一个数塔，其存储形式为如下所示的下三角矩阵。在此数塔中，从顶部出发，在每一节点可以选择向下走还是向右走，一直走到底层。请找出一条路径，使路径上的数值和最大。
输入样例（数塔）：
9
12 15
10 6 8
2 18 9 5
19 7 10 4 16
输出样例（最大路径和）：

算法思想：
用三个二维数组分别存储原始的数据，动态规划运算过程中的数据，和筛选的路径。
具体的思想为，第二个数组首先复制第一个数组，然后，从数塔的底部开始，每每比较n-1层的相邻两个值，取较大的一个加入n-2层，并存储下路径，具体理解看代码。最后将路径和最大值输出
代码如下

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
   
   
	int a[50][50][3],i,j,n;
	cout << "请输入你要输入的列数:";
	cin >> n;
	for (i = 1; i <= n; i = i + 1)
	{
   
   
		for (j = 1; j <= i; j = j + 1)
		{
   
   
			cin >> a[i][j][1];
			a[i][j][2] = a[i][j][1];
			a[i][j][3] = 0;
		}
	}
		for (i = n - 1; i >= 1; i = i - 1)
		{
   
   
			for (j = 1; j <= i; j = j + 1