动态规划算法之分组问题（背包问题变形）-其一

题目描述

给一个整数数组 array，把他分为两组 a 和 b，要使得 a 和 b 两组的元素之和的差最小，输出最小值（或者输出最小值的分组情况）

力扣上面第1049题也是该问题的一种变形问法1049. 最后一块石头的重量 II

问题分析

将一个数组分成两个，使两个数组的和之差最小，要想差最小，必然a组的和 b组的和 都趋近sum/2，换句话说，a组和在sum/2的左边逼近，b组和在sum/2的右边逼近。当然，a组的和逼近sum/2时，b组和也必然逼近。 我们把数字想象成石头，数字大小代表石头重量，a,b两组代表两个背包，所以，这个问题可以转化为在背包a的最大承重量为sum/2前提下，从原数组中拿取石头，使背包a所装的重量最大，即简化版的背包问题。

建立状态转移方程

设f(i,target) 表示 轮到第i个石头选择时，背包最大空间为target时能获得的最大物品重量，

设数组weight[n]表示每个石头的重量，

则状态转移方程如下 f(i,target) = Max(f(i-1,target), f(i,target-weight[i])+weight[i])