BinarySearch查找

本文深入讲解了二分查找算法的基本原理及其应用,包括一维数组的递归与非递归实现,以及二维数组的二分查找策略。通过具体实例演示了如何在有序数组中高效查找目标元素。

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二分查找
要求: 数组有序
二分查找大大降低了比较次数,二分查找的时间复杂度为:O(log2n),即log{n}。
假使总共有n个元素,那么二分后每次查找的区间大小就是n,n/2,n/4,…,n/2^k(接下来操作元素的剩余个数),其中k就是循环的次数。
最坏的情况是K次二分之后,每个区间的大小为1,找到想要的元素
令n/2^k=1,
可得k=log2n,(是以2为底,n的对数),所以时间复杂度可以表示O()=O(logn).

package com.lyzz.BinarySearch;

public class BinarySearchDemo {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] arr= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
		int x = BinarySearch1(arr, 3, 0, arr.length-1);
		System.out.println(x);
	}
	
	/**
	 * 递归实现
	 * @author Lxuex
	 * @param arr
	 * @param key
	 * @param low
	 * @param high
	 * @return
	 */
	public static int BinarySearch(int[] arr,int key,int low,int high) {
		if(key < arr[low] || key > arr[high] || low > high) {
			return -1;
		}
		
		int middle = (low + high) / 2;
		if(arr[middle] > key) { //比关键字大在关键字的左边
			return BinarySearch(arr,key,low,middle-1);
			
		}else if(arr[middle] < key) { //比关键字小在关键字的右边
			return BinarySearch(arr,key,middle+1,high);
			
		}else {
			return middle;
		}

	}
	
	/**
	 * 非递归实现
	 * @author Lxuex
	 * @param arr
	 * @param key
	 * @param low
	 * @param high
	 * @return
	 */
	public static int BinarySearch1(int[] arr,int key,int low,int high) {
		while (low <= high)
		{
			int mid = (low + high) / 2; // 取中间位置
			if (key > arr[mid])	   // 从关键字的右半部分继续查找
			{
				low = mid + 1;
			}
			else if (key < arr[mid]) // 从关键字的左半部分继续查找
			{
				high = mid - 1;
			}
			else if (key == arr[mid])
			{
				return mid; // 查找成功,则返回所在位置
			}
		}
		return -1; // 查找元素不存在,返回-1

	}
	

}

二维数组的二分查找:

/**
	 * 二分查找
	 * @param array
	 * @param target
	 * @return
	 */
	 public static boolean Find(int [][] array,int target) {
	        //二维数组的行数
	        int n=array.length-1;
	        //二维数组的索引
	        int i=0; 
	        //从左下角开始遍历
	        while(n>=0&&i<array[n].length){
	            //如果相等,直接返回true
	            //如果小于,二维索引++
	            //如果大于,一维索引—-
	            if(array[n][i]==target){
	                return true;
	            }else if(array[n][i]<target){
	                i++; 
	            }else {
	                n--;
	            }

	        }
	        //循环能够执行完毕,直接返回false
	        return false;

	    }

尽管提供的引用并未直接涉及二分查找算法的内容,但可以基于专业知识以及常见的实现方式来解答此问题。 ### 什么是二分查找? 二分查找是一种高效的查找算法,适用于已排序的数据集合。其基本思想是通过反复将待查区间折半的方式缩小目标范围,从而快速定位目标值的位置。该算法的时间复杂度为 \(O(\log n)\),相较于线性查找的 \(O(n)\) 更加高效[^4]。 ### 工作原理 假设有一个升序排列的数组 `arr` 和一个目标值 `target`,以下是二分查找的核心逻辑: 1. 定义两个指针变量:左边界 `low` 初始化为数组的第一个索引(0),右边界 `high` 初始化为最后一个索引 (`len(arr)-1`)。 2. 计算中间位置 `mid = low + (high - low) // 2` 并获取对应的元素 `arr[mid]`。 3. 如果 `arr[mid]` 等于目标值,则返回当前索引;如果小于目标值,则调整左边界至 `mid + 1`;否则调整右边界至 `mid - 1`。 4. 当左右边界重合仍未找到目标值时,说明目标不存在于数组中。 这种逐步缩减搜索空间的方法显著提高了效率,尤其对于大规模数据集更为明显[^5]。 ### Python 实现示例 下面提供了一个简单的递归版本和迭代版本: #### 迭代法 ```python def binary_search_iterative(arr, target): low, high = 0, len(arr) - 1 while low <= high: mid = low + (high - low) // 2 if arr[mid] == target: return mid elif arr[mid] < target: low = mid + 1 else: high = mid - 1 return -1 # Target not found ``` #### 递归法 ```python def binary_search_recursive(arr, target, low, high): if low > high: return -1 # Base case: element not present mid = low + (high - low) // 2 if arr[mid] == target: return mid elif arr[mid] < target: return binary_search_recursive(arr, target, mid + 1, high) else: return binary_search_recursive(arr, target, low, mid - 1) # Example usage with helper function def binary_search_helper(arr, target): return binary_search_recursive(arr, target, 0, len(arr) - 1) ``` 上述两种方法均实现了相同的功能,开发者可根据实际需求选择适合的形式[^6]。 ### 注意事项 为了确保二分查找能够正常工作,输入数组必须事先经过排序处理。此外,在计算中间索引时采用 `low + (high - low) // 2` 而不是 `(low + high) // 2` 的形式是为了防止整数溢出风险,尤其是在大数值范围内操作时尤为重要[^7]。
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