CMU 15-213 CSAPP

导论

[root@zhr ~]# gdb
GNU gdb (GDB) Fedora 8.1-11.fc28
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(gdb) print 40000 * 40000
$1 = 1600000000
(gdb) print 50000 * 50000 
$2 = -1794967296
(gdb) 

上面我们打开GDB 输入4w * 4w 是正数，而5w * 5w是负数为什么？5w * 5w是正数相乘不可能为负
是程序出错了吗？不是的，因为我们这台计算机默认他为32位也就是4个字节的最大表示4294967296个数字，但是在DGB中他是有符号的，32位字符表示范围为-2147483648~2147483647，但是我们的 5w * 5w 等于2500000000超出了最大表示2147483647，352516352个数字，再拿-2147483648加上352516352正好等于-1794967296（超出范围后从最左边的数字重新开始计算超出的范围）

(gdb) print 300*400*500*600
$6 = 1640261632
(gdb)   
/*  300*400*500*600不可能出现个数为，十数位，百数位，为什么我们的计算结果出现了？因为他溢出了*/

(gdb) print 1e20 - 1e20 +3.14
$7 = 3.1400000000000001
(gdb) print 1e20+(-1e20+3.14)
$8 = 0
(gdb) 
/*我们知道整数可以满足加法的结合律，但是我们这个例子从数学的角度来说2个式子都是一样的，但是我们的计算结果不一样*/

typedef struct {
	int a [2]; 
	double d;  
}struct_t;  
double fun(int i)  
{
	volatile struct_t s ; 	//volatile 的作用 是作为指令关键字，确保本条指令不会因编译器的优化而省略，且要求每次直接读值。
	s.d = 3.14;  
	s.a[i] = 1073741824;  
	return s.d;
}  
/*当我们的i等于0或者1的时候他会输出正常  
fun(0) = 3.14；  
fun(1) = 3.14;  
但是当我们的i大于1的时候就出现异常了  
fun(2) = 3.1399986664856  
fun(3) = 2.00000061035156
fun(4) = 3.14
fun(5)  = 3.14
fun(6)  segmentation fault  
*/

为什么上述的代码会出现这样？我们输出的是s.d也就是浮点数，我们输入的只改变数组，这样的，因为当我们的数组当i等于2的时候就越界了，我们的c/c++并不会检查他，c/c++很乐意我们访问内存 ，当数组越界后他会影响后面的变量，在我们例子中是s.d这个double变量，因为我们结构在内存中存储的位子很奇特 如下图

当我们的输入越界后，比如输入i = 2，他就影响到了他后面存储的double类型只到输入4，5，我们也不知道它里面存储的是什么，如果这样改变了就非常的可怕，再输入到6的时候，这一片内存已经被操作系统分配给其他的应用了，我们改变他就会由操作系统报错，禁止你的操作也就是 segmentation fault

计算机位

二进制 与位

最开始我们使用的10进制表示，但是10进制表示电子管非常的复杂，所以到了1948年人们又使用2进制表示，其中二进制只有0和1，0和1都表示某一个阈值之间的范围，0表示低压，1表示高压，他们相互转换

在计算机世界中用2进制表示所有数字
平常2进制数动不动就32位64位这样非常的长所以我们使用16进制表示他
16进制表示2进制的规则就是，2进制4个为一组，每一组都转换成16进制

我们内存中的虚拟地址是由机器的字长决定的，字长的大小是64或者32或者16等，也就是我们计算机的处理器32位他的字长就是32位，64位处理器，他的字长就是64位，而64位操作系统和32位操作系统是为了匹配64位处理器或者32位处理器。
注意的是64位的pc可以跑32位os，虽然浪费，但是64位os不可能跑在32位pc上，因为他的内存总线，就是32位的，64位os一次传64位的数据。

字长：字长分很多种类
机器字长： CPU一次运算处理的二进制位数。
指令字长： 计算机指令字的位数。
数据字长： 计算机数据存储所占用的位数。
存储字长： 存储器中一个存储单元(存储地址)所存储的二进制代码的位数，即存储器中的MDR的位数。
一般我们说的字长就是机器字长

and，or，exclusive OR（异或），取反

and就是当2个数都是为1的时候才为1，其他时候为0
or就是当2个数有一个为1的时候就为1，其他为0
^就是当2个数相同的时候就为0，否则就为1，
~就是取反
千万不要和&&和||搞混，前一个表示a&&b，a和b都为真才返回真，a||b，a和b其中有一个为真则返回真，我们最开始讲的是bit位操作

右移左移

右移和左移分为一下4种
算数左移
逻辑左移
算数右移
逻辑右移

其中算数左移和逻辑左移相同都是往左移动后右边填充0
逻辑右移也是的，往右边移动左边填充0
算数右移是往右移动往左添加符号相关的位，比如是负数最高位为1，比如11001001，右移一位为11100100，最左边高位填充的是符号位1

源码，反码，补码

首先先说结论计算机所有的数字都是以补码存储的
因为补码可以直接将比特位使用cpu中的加法器进行相加，不用额外的模拟电路，
正数的补码是他本身，而负数的补码为他本身取反加一（取反不包括第一个符号位）

符号扩展和无符号扩展

一个8位int扩展成16位int，首先判断这个数是否为signed还是usigned，unsigned不用说，8位扩展成16位前面全部都为0，但是如果是有符号，为负数那么第一个高位为1，如果扩展的话前面都置为1比如，10000011，这个是一个8位signed int（为负），扩展成16位就为，11111111 10000011
为什么？？？
这里我们注意一个知识点，signed int 为负的4位2进制，1110，把他转化成10进制和signed大部分一样就只有一点不一样，那就是最高位位负数，
如果1110为无符号数，他这样化成10进制

1*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=14

如果1110为signed，可判断他为负，因为第一个数字（高位）为1，他这样化成10进制

-1*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=-2  
我们将他扩展成6位，而且按照以上的法则“有符号扩展前面高位都置为1”，得到以下式子  
-1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=-2 
//符号没有变说明成功！

符号截断和无符号截断

首先我们将2进制无符号数阶段

10101010	//将此2进制数左边高位截断2位成  
  101010  

这中间有个式子可以由原unsigned 二进制数得到被截取后的unsigned int,公式如下

10101010=a	//a为次二进制数字的10进制， 
  101010=b 		// b为次二进制数字的10进制，k为b二进制的长度，也就是有多少位  
a%(2^k)=b	//%为取模，k也就是被截取后还有多少位

有符号截断

unsigned addition

假设我们有2个unsigned的数13和5我们将他们的2进制相加，假设他们2进制只有4位
13 = 1101
5 = 0101
将上述2个4位2进制相加为
10010，但是我们一共只有4位所以我们的计算结果超出了一位，所以最高位1被截掉，只剩0010，最后结果位2，这也叫做溢出

如果我们有2个数一个为5（0101），一个为-3补码为（1101）两个相加为10010，但是只有4位所以截取最高位1得到0010为2，所以我们的补码可以直接参与加减法
所以我们的数字绝大多数都用补码

如果我们有2个负数一个为-3补码为1101，一个为-6补码为1010，把他们相加为10111，除去最高位1得到0111，为7，我们所知-3加上-6为-9不是7，但是我们直接2进制补码相加为7，因为他们溢出了，他因该是-9但是我们不能用4位2进制表示他所以溢出
总结我们如果2个整数补码相加等于负数，说明他们正溢出了，如果2个负数补码相加等于正数，他们负溢出了

比特位乘法

我们直到比特位加法就是取其补码直接加，我们再回顾一下补码的知识
首先正数的补码就是其本身，负数的补码为其取反加1，那么负数的源码怎么表示？
比如-0101为真值，其源码为1101，也就是最高位为负数（1）
此时我们有2个数-3和3，我们要计算他们的乘机，使用二进制运算，其运算方法如下
3的源码为011，其补码为其本身
-3的真值为-011，其原码为111，补码取反加一（除了符号位）得到101，我们将其相乘

		101	#-3
		011	#-3
________________________ 
     111101		#第一行为-3最低位1乘以上面的3位，并且要补位，补的位数是N，总大小位2N（N为位数，我们101和011都只有三位所以布三位，并且如果为1则布的值为前面的数，如果为0则就补0，上面最后一个数为1*1则补三个1）
     11101			#与上面一样但是左边和上面对其，右边空一格
     0000 			#与上面一样但是左边和上面对其，右边空一格
————————————————————————— 
    1110111 		#相加得到1110111
——————————————————————————
     110111	#与上面对其，舍弃最左边的1，得到最终结果110111为-9

算法图解如下

注意无符号和有符号乘机的时候有符号在上无符号在下，其他直接乘

位移和乘法，除法

unsigend

我们有一个unsigned无符号二进制数0110，他为6，他左移一位为1100，为12，所以左移一位为乘以2，我们的位移比乘法运算更加的简洁，通常位移只需要1个时钟周期，而乘法需要三到四个，但是我们现代编译器都会给程序调优，乘法会被编译器调优成位移，我们通过向左位移得到一个公式

u << k 等于 u*2^k

我们除法就是往右位移

u>>k 等于 u/2^k
比如上面的0110（6）右移一位为0011（3），但是我们再往右位移一位为0001（1），为啥不是1.5？因为整数不
会输出小数，而是约等，并且往0靠（注意不是四舍五入）

signed

signed的情况比signed的情况复杂多得多了，如果signed是正数那么就和unsigned一样如果为负数因为涉及到符号位所以我们要特别考虑
如果signed的符号为负也就是最高位为1，那么他在除法的时候往右位移一位，但是最高位要补1，不再补0，例如

1010为-6的补码 
-6/2=-3，则1010往右位移一位并且高位补一，为1101为-3的补码 
如果我们再往右位移一位，高位补一得到1110为-2的补码，我们理应的带-1.5就算约等于也是往0靠其也就是-1.这种情况我们可以加一个偏移位也就是加上1个bit，计算如下 
1101 + 0001 = 1110 （加上一个bit的偏移位）
1110 >> 1 = 1111(往右位移一位得到-1的补码)

如果是有符号乘法的时候
32:46

扩充1：

时钟周期：一个时钟脉冲所需要的时间。在计算机组成原理中又叫T周期或节拍脉冲。是CPU
和其他单片机的基本时间单位。它可以表示为时钟晶振频率（1秒钟的时钟脉冲数）的倒数（也
就是1s/时钟脉冲数，比如1/12MHz），对CPU来说，在一个时钟周期内，CPU仅完成一个最基
本的动作。时钟脉冲是计算机的基本工作脉冲，控制着计算机的工作节奏。时钟频率越高，时
钟周期就越短，工作速度也就越快。时钟周期在CPU的描述里也叫节拍，即将一个机器周期划
分成若干个相等的时间段，每一段仅完成一个基本操作，用一个电平信号宽度对应。举例：
（个人理解）工作频率为100MHZ的芯片的时钟周期为10000ns，理解为1s(10的9次方ns)内的
时钟周期个数为10的8次方，所以每个时钟周期的时间长为10的9次方ns/10的8次方个时钟周
期，结果为10ns。

总线周期：cpu从内存中读取指令，向内存中存取数据，对外设端口读写数据，执行总线周
期，总线周期通常包含4个T状态：T1，T2，T3,T4。所谓一个T状态就是一个时钟周期。它是
CPU执行操作的最小时间单位。

机器周期：通常用从内存中读取一个指令字的最短时间来规定CPU周期（机器周期），也即
CPU完成一个基本操作所需的时间。通常一个机器周期包含12个时钟周期，在8051系列单片机
的一个机器周期由6个S周期（状态周期）组成。 一个S周期=2个节拍（P），也就是一个状态
周期包含2个时钟周期，所以8051单片机的一个机器周期=6个状态周期=12个时钟周期。又称
CPU的工作周期或基本周期，总线周期。

指令周期：执行一条指令所需要的时间，是从取指令、分析指令到执行完指令所需的全部时
间，计算机中，常把一条指令的执行过程划分为若干个阶段，每一个阶段完成一项工作。每一
项工作称为一个基本操作，完成一个基本操作所需要的时间称为机器周期，所以一个指令周期
一般由若干个机器周期组成。指令不同，所需的机器周期也不同，比如一个复杂指令可能需要
很多个机器周期才能完成，而每个机器周期又由多个时钟周期完成。

扩充2：
逻辑右移就是不考虑符号位，右移一位，左边补零即可。
算术右移需要考虑符号位，右移一位，若符号位为1，就在左边补1,；否则，就补0

内存面向字节的表示

在我们的脑海中内存是一个巨大的字节数组 ，如果在64位机器上内存由64位表示，但是我们实际在机器上使用的最大内存地址为47位，逻辑上程序认为你的计算机有那么大的字节的内存，而且他不是都能访问，因为计算机只能他访问一些空间，如果程序试图访问其他的空间则会报错（segmentation fault）

我们所说的64位机器，一般是指处理64位值，和算数运算，并且他的指针或者说地址是64位的

字长:字长并没有确切的定义，硬件本身并不一定定义字长大小，是硬件和编译器一起决定的程序中使用的字长大小是多少

大端序小端序

首先我们的计算机内存存储有2中方式大端序和小端序，
小端序:第一个字节是最低有效字节，然后直到最大的字节位于高位 （intel x86）
大端序:大端序正好反过来
大端序和小端序的英文名出自于小说<<格列佛游记>>

在世界上同时存在大端序和小端序机器，我们现在越来越难找到大端序机器
arm处理器（手机上的）他可以处理大端序也可以处理小端序，如果arm处理器上运行标准操作系统的时候，他会用小端序来运行
以前的sun microsystems公司推出的鼎鼎大名的处理器power pc，他就是使用大端序
现代的互联网中还有一个地方频繁使用大端序就是：当internet发送32位数据包的时候，他是以大端序发送的，在网络端口你必须要在2者之间转换