HDU 5691 Sitting in Line (TSP状压)

最新推荐文章于 2018-03-20 23:28:50 发布

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Sitting in Line

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Problem Description

度度熊是他同时代中最伟大的数学家，一切数字都要听命于他。现在，又到了度度熊和他的数字仆人们玩排排坐游戏的时候了。游戏的规则十分简单，参与游戏的N个整数将会做成一排，他们将通过不断交换自己的位置，最终达到所有相邻两数乘积的和最大的目的，参与游戏的数字有整数也有负数。度度熊为了在他的数字仆人面前展现他的权威，他规定某些数字只能在坐固定的位置上，没有被度度熊限制的数字则可以自由地交换位置。

Input

第一行一个整数

T，表示

T组数据。
每组测试数据将以如下格式从标准输入读入：

a1p1

a2p2

:

aNPN

第一行，整数

N(1≤N≤16)，代表参与游戏的整数的个数。

从第二行到第

(N+1) 行，每行两个整数，

ai(−10000≤ai≤10000)、

pi(pi=−1 或

0≤pi<N)，以空格分割。

ai代表参与游戏的数字的值，

pi代表度度熊为该数字指定的位置，如果

pi=−1，代表该数字的位置不被限制。度度熊保证不会为两个数字指定相同的位置。

Output

第一行输出："Case #i:"。

i代表第

i组测试数据。

第二行输出数字重新排列后最大的所有相邻两数乘积的和，即

max{a1⋅a2+a2⋅a3+......+aN−1⋅aN}。

Sample Input

Sample Output

Case #1:
-70
Case #2:
4600

解析:

经典的TSP问题，就是各个点是有排列顺序的，所以需要二维的dp

dp[i][j]表示在取用了状态为i的那些点，且末尾是j的序列的最大值

dp[i][j]的后面一维j就是表示序列顺序用的，每一次就维护序列末尾j与序列倒数第二个数k之间的最优解

这样递推下来可以使得全部点排列下来使得总价值最大

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long int lli;
#define INF 923372036854775807

const int MAXN = 18;
lli a[MAXN];
int loca[MAXN];
lli dp[1<<18][MAXN];

int main()
{
    int t,n;
    int ncount=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ncount++;
        scanf("%d",&n);
        memset(loca,-1,sizeof(loca));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int tmp;
            scanf("%lld%d",&a[i],&tmp);
            if(tmp!=-1) loca[tmp]=i;
        }
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(i==0) dp[i][j]=0;
                else dp[i][j]=-INF;
            }
        }
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)  //状态i
        {
            int tmp=i;
            int cnt=0;
            while(tmp)
            {
                tmp=(tmp-1)&tmp;
                cnt++;
            } 
            for(int j=0;j<n;j++)  //状态i下末尾为j
            {
                if((i&(1<<j))==0) continue;
                if(cnt!=0&&loca[cnt-1]!=-1)
                {
                    if(j!=loca[cnt-1]) continue;
                }


                int now=(i&(~(1<<j)));
                if(now==0)   //用于初始化置0
                {
                    dp[i][j]=0;
                    continue;
                }
                for(int k=0;k<n;k++)   //状态i下，序列在末尾j前面一个的一个数k
                {
                    //if(dp[now][k]==-1) continue;

                    if((now&(1<<k))==0) continue;

                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[now][k]+a[k]*a[j]);
                }
            }
        }
        lli ans=-INF;
        for(int i=0;i<n;i++)
            ans=max(ans,dp[(1<<n)-1][i]);
        printf("Case #%d:\n",ncount);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}