hdu 5067 状压DP 旅行商问题TSP

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）的方法来解决旅行商问题（TSP）。通过将城镇的访问状态编码为二进制数，并利用记忆化搜索优化递归过程，可以有效地找到遍历所有城镇的最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：hdu 5067

旅行商问题（TSP）

有一个商人要去n个城镇，给出这n个城镇的坐标（相互的距离），要求出一条每个点经过且只经过一次的最短路径。

状压DP比较适用于n比较小的TSP问题。

用dp【s】【v】表示当前的状态到最后目标位置所需走的最短距离。

s代表当前经过的城镇的集合，若s转化为二进制之后的第i位是1，说明已经走过了i城镇（即状态压缩）

v代表当前所在的城镇标号，仅使用其十进制下的意义，其二进制没有意义。

接下来就可以用记忆化搜索对状态进行dp。

dfs dp代码：

int pin(int s,int v)
{
    if(dp[s][v]!=inf)//若此状态之前已经得出，则直接返回
        return dp[s][v];
    if(s==(1<<st+1)-1)//若所有点已经全部访问过，则根据题目要求（通路、回路）进行下一步返回，这道题是回路
        return dp[s][v]=val[v][0];
    for(int u=0;u<=st;u++)
    {
        if(s>>u&1)//若第i位为1，因为不能走回头路，所以继续循环
            continue;
            dp[s][v]=min(dp[s][v],val[u][v]+pin(s|(1<<u),u));//把问题推给从s|1<<u点走再加上u和v的距离
    }
    return dp[s][v];
}

从代码里能看出，dp【s】【v】能从dp[s|1<<u][u]中推出，这里注意u∉s，转移到的状态就是dp【{s}U{u}】【u】

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define sqr(a) (a)*(a)
#define lan(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

using namespace std;

int a[60][60];
int dp[6010][20];
int val[20][20];
int po[20][3];
int st;

int pou(int x)
{
    if(x>0)
        return x;
    return -x;
}

int pin(int s,int v)
{
    if(dp[s][v]!=inf)
        return dp[s][v];
    //printf("----%d %d\n",s,v);
    if(s==(1<<st+1)-1)
        return dp[s][v]=val[v][0];
    for(int u=0;u<=st;u++)
    {
        if(s>>u&1)
            continue;
           // printf("u=%d\n",u);
            dp[s][v]=min(dp[s][v],val[u][v]+pin(s|(1<<u),u));
    }
   // printf("----%d %d\n",s,v);
    return dp[s][v];
}

int main()
{

    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        lan(po,0);
        lan(val,0);
        lan(dp,inf);
        lan(a,0);
        st=0;
        po[0][1]=0;
        po[0][2]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                if(a[i][j])
                    {
                        if(i==0&&j==0)
                            continue;
                        po[++st][1]=i;
                        po[st][2]=j;
                    }
            }
            for(int i=0;i<=st;i++)
                for(int j=0;j<=st&&j!=i;j++)
                {
                    val[i][j]=val[j][i]=pou(po[i][1]-po[j][1])+pou(po[i][2]-po[j][2]);
                }

        printf("%d\n",pin(1,0));

    }
    return 0;
}