分支限界之装载问题

分支限界之装载问题

问题描述

有一批共个集装箱要装上2艘载重量分别为C1和C2的轮船，其中集
装箱i的重量为Wi，且

装载问题要求确定是否有一个合理的装载方案可将这个集装箱装上这2艘轮船。如果有，找出一种装载方案。

算法分析

容易证明：如果一个给定装载问题有解，则采用下面的策略可得到最优装载方案。
(1)首先将第一艘轮船尽可能装满；
(2)将剩余的集装箱装上第二艘轮船。

如图：
每一层代表一个物品
1和0表示对这个物品取或不取

在算法的while循环中，首先检测当前扩展结点的左儿子结点是否为可行结点。如果是则将其加入到活结点队列中。然后将其右儿子结点加入到活结点队列中(右儿子结点一定是可行结点)。2个儿子结点都产生后，当前扩展结点被舍弃。

Ew=0, Q.Add(-1) ;i=1; //Ew为当前结点对应的在船的集装箱重量
while (true) {
      // 检查左儿子结点
      if (Ew + w[i] <= c) // x[i] = 1
         EnQueue(Q, Ew + w[i], bestw, i, n);
      // 右儿子结点总是可行的
      EnQueue(Q, Ew, bestw, i, n); // x[i] = 0
      Q.Delete(Ew);     // 取下一扩展结点
      if (Ew == -1) {      // 同层结点尾部
         if (Q.IsEmpty()) return bestw;
         Q.Add(-1);        // 同层结点尾部标志
         Q.Delete(Ew);  // 取下一扩展结点
         i++;			// 进入下一层 
         }                       
}