回溯之N皇后问题

N皇后问题

n皇后问题由八皇后问题发展而来
问题描述
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

问题解析

这个问题是非常非常典型的回溯问题

如果不知道回溯是什么，可以看我另一篇博客----回溯

要找出所有的可行解，我们需要枚举每一个情况。

但是枚举每一种情况又很耗费时间 ，因为如果之前有一个皇后放置的不对，后面再怎么摆也是个错误答案，所以，我们只要在枚举时，都让皇后站在正确的位置就好了，这就用到了我们的剪枝函数，就是判断当前位置能不能放，如果能放，就放上，然后深入下一层，如果不能放置，就跳过，不必寻找之后的所有情况，节省了很多的时间

当我们到第i行时，枚举第i行的所有位置，当选定一个可以放置的位置后，就开始放置下一行的皇后，当到第n行时，如果找到一个可行解，就返回上一层，在第n-1层继续寻找有没有可以放置第n-1个皇后的位置，如果有，就放上，再深入下一层，如果没有，就返回上一层，以此类推，便可找到所有的解。

那么如何判断一个位置是否可以放置皇后？

因为用行来做显性条件，再设置一个标记数组ver[]，用来存储本行的皇后放置的列数。行数，列数都有了，对角线自然就好判断了！（这个点的横坐标-之前皇后的横坐标 ！= 这个点的纵坐标-之前皇后的纵坐标）（的绝对值，因为对角线有两种）

代码

/*
n皇后问题
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;  
 
#define MAX_N 15   
static int n;   
static int num=0;   
static int ver[MAX_N]; //ver[i]表示第i个皇后放置的列数    
int Yes(int k)   
{   
    int i;   
    for(i=1;i<k;i++)     //行
      if(abs(k-i)==abs(ver[k]-ver[i])||ver[k]==ver[i])   
        return 0;   
    return 1;   
}    
int queen(int t)   
{  
	if(t>n) 
      num++;   
    else 
		for(int i=1;i<=n;i++)   
		{   
		    ver[t]=i;  
            if(Yes(t))   
			queen(t+1);    
		}   
	return num;   
}   
int main()   
{   
    while(cin>>n)   
    {   memset(ver,0,MAX_N);
		num=0;
        if(n==0) break;   
        cout<<queen(1)<<endl;   
	}
    return 0;   
}