分块算法总结

最新推荐文章于 2024-03-24 18:35:42 发布

中原睚眦

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分类专栏：区间问题解决算法文章标签： C++ 算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_36976937/article/details/82559736

本文介绍了分块算法的基本概念，包括如何确定块的数量和大小，以及如何处理边界情况。核心数据结构和分、查、更新三个关键函数进行了阐述。分块算法可以解决范围最值查询（RMQ）和区间操作等问题，适用于处理大规模数据。文章还讨论了如何在不允许修改值和要求修改值的情况下应用算法，并提及与线段树的对比。

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分块

分块算法顾名思义，就是将一个序列分成若干个部分（块）来解决
线段树也可以解决分块的问题，但这里只介绍分块算法

解决问题：

说是分块，那么一共要分几块呢？
据机房dalao说，分成sqrt（n）为每块长度
这样一来，假设有n个元素的序列，就有 ceil（n/sqrt(n)）块

核心的数据结构：

struct Block{
int l,r;//块的左右区间端点
int tag;//表示这一整块都增加了tag
//……剩下的根据题目来设计每个块所包含的数据域
};
vector<Block> blo;

vector<int> num;//num[i]：第i个元素所处的块的编号  比如说 123 456 789（n=9）  num[3]=1，num[5]=2

其核心思想就是先解决外部不整块的部分，然后解决中间成块的部分
即
图1.1
这里红色斜线部分是多余部分，这里我们就需要暴力解决
即：从l到block[l].r暴力
从r到block[r].l暴力
纯红色部分就可以当做一个整体来解决
具体方式还是要依据实际题目来设计算法

设计函数：
这里我们一共包含三个函数：分、查、更新

void build() //分，即分块函数
这个函数的内容是：
1.确定对于当前序列长度为n，一共要分几块
2.确定下来每一块的距离
3.给每一个块确定左端点和右端点
4.对于每一个序列中的元素，确定下来i是属于第几块
注意，这里还要处理末尾的块，因为不一定n都可以被开方
处理方法：左端点的设定与之前一样，但是把右端点设置为n就OK了

void updata() //更新，即在区间内加上或减去