欧拉函数

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本文介绍了一种使用Miller-Rabin素性测试和Pollard-rho因子分解算法来计算1018范围内数的欧拉函数的方法。通过随机数生成、幂运算等步骤实现对大数的有效处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求10¹⁸范围内的数的欧拉函数
~~我选择死亡~~

emmmm
倒是有思路
分解质因数
利用欧拉函数的性质求值

但是
数太大了我不会qwq
于是这个时候
就要用
~~完全不会现在也没明白的~~
Miller-Rabin和Pollard-rho

参考链接

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<climits>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define MOD 1000000007
#define LL long long
using namespace std;

LL num[10005],tot;

LL Rand(LL p)
{
    return (((LL)rand()<<31)|rand())%(p-1)+1; 
}

LL inc(LL a,LL b,LL mod)
{
    a+=b;

    if(a>=mod) return a-mod;
    return a;
}

LL dec(LL a,LL b,LL mod)
{
    a-=b;

    if(a<0) return a+mod;
    return a;
}

LL mul(LL a,LL b,LL mod)
{
    LL tmp=0;

    while(b)
    {
        if(b&1) tmp=inc(tmp,a,mod);

        a=inc(a,a,mod);
        b>>=1;
    }

    return tmp;
}

LL pow(LL a,LL b,LL mod)
{
    LL tmp=1;

    while(b)
    {
        if(b&1) tmp=mul(tmp,a,mod);

        a=mul(a,a,mod);
        b>>=1;
    }

    return tmp; 
}

LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

bool check(LL p)
{
    LL x=p-1,y,z,k=0;

    while(!(x&1))
    {
        x>>=1;
        k++;
    }

    for(LL i=1;i<=5;i++)
    {
        y=pow(Rand(p),x,p);

        for(LL j=1;j<=k;j++)
        {
            z=mul(y,y,p);
            if((z==1)&&(y!=1)&&(y!=p-1)) return 0;

            y=z;
        }

        if(y!=1) return 0;
    }

    return 1;
}

void solve(LL x)
{
    if(check(x))
    {
        tot++;
        num[tot]=x;
        return;
    }

    LL a,b,c,d;

    a=b=Rand(x);
    c=Rand(x);

    for(LL i=1,k=1;;i++)
    {
        a=inc(mul(a,a,x),c,x);
        d=gcd(dec(a,b,x),x);

        if(d==x)
        {
            solve(x);
            return;
        }       

        if(d>1)
        {
            solve(d);
            solve(x/d);
            return;
        }

        if(i==k)
        {
            b=a;
            k<<=1;
        }
    }
}

int main()
{
    freopen("phi.in","r",stdin);
    freopen("phi.out","w",stdout);  

    LL n,t;

    srand(time(0));

    scanf("%lld",&n);

    if(n==1)
    {
        printf("1");
        return 0;
    }

    solve(n);

    sort(num+1,num+tot+1);

    for(LL i=1;i<=tot;i++)
        if (num[i]!=num[i-1]) n=n/num[i]*(num[i]-1);

    printf("%lld",n);
    return 0;
}