[P2327] [SCOI2005]扫雷

本文介绍了一个使用动态规划解决的问题的简洁解法。该方法通过仅枚举两种情况就能有效地确定后续的所有状态,避免了不必要的复杂性和冗余计算。

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原题链接

DP
看到一个超简洁的题解

以下为引用
若将所有情况都一一枚举是不现实的,时间太长了
其实只需由两个即可确定下面的所有格子
因为数字只可能从左上、左、左下来
知道前面的再通过数字就可确定第三个
知道了第三个,再结合第二个,就是下一个数的前两个,同理可一直推下去

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<climits>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define LL long long
#define MOD 1000000007
#define pi 3.141592653589
using namespace std;

int b[10005],a[10005],ans,n;

int judge()
{
    int i;

    b[0]=0;
    b[n+1]=0;

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        b[i+1]=a[i]-b[i-1]-b[i];
        if(b[i+1]>1||b[i+1]<0) return 0;
    }

    if(b[n+1]==0) return 1;
    return 0;
}

int main() 
{
    int i;

    scanf("%d",&n);

    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);

    for(b[1]=0;b[1]<2;b[1]++)
        ans+=judge();

    printf("%d",ans);

    return 0;
} 
### 关于SCOI2005 互不侵犯问题的DFS解法 对于SCOI2005 互不侵犯这一问题,采用深度优先搜索(DFS)的方法同样能够解决问题。这种方法通过尝试每一种可能的情况来寻找满足条件的结果。 #### DFS解题思路 在解决此问题时,DFS算法会逐行放置国王,并确保任何两个国王之间不会互相攻击。具体来说: - 使用二进制数表示每一行的状态,其中`1`代表当前位置已放置国王,`0`则为空白。 - 对于每一个新的行,在所有未被先前行中的国王威胁的位置上尝试放置新国王。 - 如果当前行的所有列都遍历完毕,则回溯至上一行继续探索其他可能性。 - 当成功放置了指定数量的国王后,计数器加一;如果某次递归达到了最后一行且仍未完成目标,则返回并调整之前的决策。 为了提高效率,还需要提前计算出哪些状态是合法的——即不存在连续两位都是`1`的状态,这可以通过简单的枚举实现[^4]。 #### Python代码实现 下面是一个基于上述逻辑编写的Python程序片段用于求解该问题: ```python def dfs(row, col_mask, left_diag, right_diag): global n, k, ans if row == n: if sum(bin(col)[2:].count('1') for col in cols) == k: ans += 1 return for i in range(1 << n): if bin(i).count('1') + sum(cols[:row]) > k: continue ok = ((~col_mask & ~left_diag & ~right_diag & (i)) == i) if not ok or '11' in bin(i): continue new_col_mask = col_mask | i new_left_diag = (left_diag | i) << 1 new_right_diag = (right_diag | i) >> 1 dfs(row + 1, new_col_mask, new_left_diag, new_right_diag) n, k = map(int, input().split()) cols = [0]*n ans = 0 dfs(0, 0, 0, 0) print(ans) ``` 这段代码定义了一个名为`dfs()`函数来进行深度优先搜索,它接收四个参数分别表示当前处理的是哪一行(`row`)、当前列上的占用情况(`col_mask`)、左斜线方向上的占用情况(`left_diag`)以及右斜线方向上的占用情况(`right_diag`)。全局变量`n`, `k`用来保存棋盘大小和要放置的国王数目,而`ans`则是最终答案的数量。
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