NOIP 2013 货车运输（最大生成树+倍增LCA/Tarjan）

最新推荐文章于 2021-01-10 12:30:27 发布

河渔船

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分类专栏：优化 Tarjan 最小生成树 LCA noip2016

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本文探讨了最大生成树的构建及两种LCA（最近公共祖先）算法：倍增和Tarjan。通过实例代码展示了如何使用这两种方法解决特定问题，并对比了它们的效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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最大生成树+LCA（倍增或Tarjan）

我的Tarjan TLE了
倍增可以过，而且很快。

倍增

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
const int N=10009;
const int M=50009;
const int inf=2147483647;
using namespace std;
int n,m,Q;
struct H{
    int x,y,z;
}e[M];
int f[N],dep[N],fa[N][20],minw[N][20];
int head[N],to[2*N],nxt[2*N],w[2*N],tot;
bool vis[N]; 
int find(int x)
{
    return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]); 
}
bool cmp(H a,H b) {return a.z>b.z;}  

void add(int x,int y,int z)
{
    to[++tot]=y;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    w[tot]=z;
}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        if(vis[to[i]]) continue;
        dep[to[i]]=dep[x]+1;
        fa[to[i]][0]=x;
        minw[to[i]][0]=w[i];
        dfs(to[i]);
    }
}

int LCA(int x,int y)
{
    if(x==y) return 0;
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx!=fy) return -1;

    int minx=inf,miny=inf;
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);

    for(int i=18;i>=0;i--)
    {
        if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]&&fa[x][i])
        {
            minx=min(minx,minw[x][i]);
            x=fa[x][i];
        }

    }

    if(x==y) return minx;
    for(int i=18;i>=0;i--)
    {
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
        {
            minx=min(minx,minw[x][i]);
            miny=min(miny,minw[y][i]);
            x=fa[x][i];
            y=fa[y][i];
        }
    }
    minx=min(minx,minw[x][0]);
    miny=min(miny,minw[y][0]);
    return min(minx,miny);
}
int main()
{
    memset(minw,127/3,sizeof(minw));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
      scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    int num=n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int fx=find(e[i].x);
        int fy=find(e[i].y);
        if(fx==fy) continue;
        num--;f[fx]=fy;

        add(e[i].x,e[i].y,e[i].z);
        add(e[i].y,e[i].x,e[i].z);

        if(num==1) break;   
    }

    for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs(i);

    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++) 
     for(int i=1;i<=n;i++)
      if(fa[fa[i][j-1]][j-1]!=0){
          fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
          minw[i][j]=min(minw[i][j-1],minw[fa[i][j-1]][j-1]);
    }

    scanf("%d",&Q);
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",LCA(x,y));
    }
    return 0;
}

Tarjan的LCA

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
const int N=10009;
const int M=50009;
const int inf=2147483647;
using namespace std;
int n,m,Q;
int dis[N];
int head[N],nxt[2*M],to[2*M],w[2*M],tot;
int qhead[N],qnxt[2*N],qto[2*N],lca[2*N],qtot;
bool vis[N],used[M];
struct H{
    int x,y,z;
}e[M];
int f[N];
int find(int x)
{
    return x==f[x]?x:find(f[x]);
}
bool cmp(H a,H b)
{
    return a.z>b.z;
}
void add(int x,int y,int z)
{
    to[++tot]=y;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    w[tot]=z;
}
void qadd(int x,int y)
{
    qto[++qtot]=y;
    qnxt[qtot]=qhead[x];
    qhead[x]=qtot;
}
void dfs(int x)
{
    f[x]=x;
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    if(!vis[to[i]]) 
    {
        dis[to[i]]=min(w[i],dis[x]);
        dfs(to[i]);
        f[to[i]]=x;
    }
    for(int i=qhead[x];i;i=qnxt[i])
    if(vis[qto[i]])
    {
        lca[i]=find(qto[i]);
        if(i%2) lca[i+1]=lca[i];
        else lca[i-1]=lca[i];
    }
}
int get_ans(int x,int y)
{
    if(x==y) return 0;
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if(fx!=fy) return -1;

    int ans=inf;
    while(x!=fx)
    {
        ans=min(ans,dis[x]);
        x=f[x];
    }
    while(y!=fy)
    {
        ans=min(ans,dis[y]);
        y=f[y];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
      scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    int num=n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int fx=find(e[i].x);
        int fy=find(e[i].y);
        if(fx==fy) continue;
        num--;f[fx]=fy;

        add(e[i].x,e[i].y,e[i].z);
        add(e[i].y,e[i].x,e[i].z);

        if(num==1) break;   
    }

    scanf("%d",&Q);
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        qadd(x,y);qadd(y,x);
    }
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]) dfs(i);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=qto[i*2],y=qto[2*i-1];
        int ans=get_ans(x,y);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

机房dalao的可以过的Tarjan