货车运输:LCA的应用

洛谷P1967

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1967

审题:

1.求的是瓶颈路最大,我们很容易就想到一个图里最大瓶颈路的求法,求出最大生成树,而瓶颈路一定在这棵生成树上,所以我们可以将一个图缩成一颗树。

2.现在这个图已经成了一棵树,这样的话任意两点之间的路径是唯一的,所以我们很容易求出它的瓶颈(所经过最短的路径)。

3.怎么求呢?说白了就是lca稍微改改就行啦,这里不再赘述,直接上代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn=50005;
int n,m,cnt,iindex;
int fi[maxn],u[maxn*2],v[maxn*2],w[maxn*2],nxt[maxn*2],head[maxn]; 
int dot[maxn][35],p[maxn][35],dep[maxn],vis[maxn];
struct node
{
	int x,y,z;
}e[maxn];
int cmp(node a,node b)
{
	return a.z>b.z;
}
void add_edge(int x,int y,int z)
{
	cnt++;u[cnt]=x;v[cnt]=y;w[cnt]=z;
	nxt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;
}
int findfa(int x)
{
	if(x==fi[x]) return x;
	return fi[x]=findfa(fi[x]);
}
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    int i;for(i=0;(1<<i)<=dep[x];i++);
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int j=i;j>=0;j--) if(dep[x]-(1<<j)>=dep[y]) {ans=min(ans,dot[x][j]);x=p[x][j];}
    if(x==y) return ans;
    for(int j=i;j>=0;j--) 
    {
        if(p[x][j]!=p[y][j])
        {
        	ans=min(ans,min(dot[x][j],dot[y][j])); 
            x=p[x][j];y=p[y][j];
        }
    }
    return min(min(dot[x][0],dot[y][0]),ans);
}
void find(int x,int fa)
{
	vis[x]=1;
    dep[x]=dep[fa]+1;p[x][0]=fa;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i])
    {
        if(v[i]!=fa) 
        {
        	dot[v[i]][0]=w[i];
            find(v[i],x);	
        }
    }
}
void prework()
{
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
            dot[i][j]=min(dot[i][j-1], dot[p[i][j-1]][j-1]);
        }
    }
}
int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
//	memset(dot,0x3f3f3f3f,sizeof(dot));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) fi[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
	}
	sort(e+1,e+1+m,cmp);int tot=0;
	for(int i=1;i<=m&&tot<n-1;i++)
	{
		int xx=findfa(e[i].x),yy=findfa(e[i].y);
		if(xx!=yy)
		{
			add_edge(e[i].x,e[i].y,e[i].z);
			add_edge(e[i].y,e[i].x,e[i].z);
			fi[findfa(e[i].x)]=findfa(e[i].y);
			tot++;
		}
	}
	dot[1][0]=1e9;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		if(!vis[i]) 
		{
			find(i,0);prework();
		}
	}	
	int q;scanf("%d",&q);
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
		if(findfa(x)!=findfa(y)) {printf("-1\n");}
		else printf("%d\n",lca(x,y));
	}
	return 0;
}

我写错的地方:

还是lca!!!注意x向上移动的那一段!

还有个不同是dot数组:初始化odk

prework里注意和p的不同

还有就是lca里找ans的时候一定要先更新ans的值再更新x!!!

一、综合实战—使用极轴追踪方式绘制信号灯 实战目标:利用对象捕捉追踪和极轴追踪功能创建信号灯图形 技术要点:结合两种追踪方式实现精确绘图,适用于工程制图中需要精确定位的场景 1. 切换至AutoCAD 操作步骤: 启动AutoCAD 2016软件 打开随书光盘中的素材文件 确认工作空间为"草图与注释"模式 2. 绘图设置 1)草图设置对话框 打开方式:通过"工具→绘图设置"菜单命令 功能定位:该对话框包含捕捉、追踪等核心绘图辅助功能设置 2)对象捕捉设置 关键配置: 启用对象捕捉(F3快捷键) 启用对象捕捉追踪(F11快捷键) 勾选端点、中心、圆心、象限点等常用捕捉模式 追踪原理:命令执行时悬停光标可显示追踪矢量,再次悬停可停止追踪 3)极轴追踪设置 参数设置: 启用极轴追踪功能 设置角度增量为45度 确认后退出对话框 3. 绘制信号灯 1)绘制圆形 执行命令:"绘图→圆→圆心、半径"命令 绘制过程: 使用对象捕捉追踪定位矩形中心作为圆心 输入半径值30并按Enter确认 通过象限点捕捉确保圆形位置准确 2)绘制直线 操作要点: 选择"绘图→直线"命令 捕捉矩形上边中点作为起点 捕捉圆的上象限点作为终点 按Enter结束当前直线命令 重复技巧: 按Enter可重复最近使用的直线命令 通过圆心捕捉和极轴追踪绘制放射状直线 最终形成完整的信号灯指示图案 3)完成绘制 验证要点: 检查所有直线是否准确连接圆心和象限点 确认极轴追踪的45度增量是否体现 保存绘图文件(快捷键Ctrl+S)
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