P1052 过河（状压dp）

最新推荐文章于 2025-07-11 17:05:45 发布

河渔船

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本文介绍了一种利用状态压缩动态规划（状压DP）的方法来解决一种特殊的跳跃问题，该问题的特点是在较长的距离内只有少量的有效位置。通过分析问题特性，采用特定的状态转移方程，并对数据进行预处理，最终有效地解决了问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1052
这里写图片描述

观察数据，L到10^9，就是O(n)也不可以。
然后再观察数据，发现共才100个石子，对于桥的长度来说石子非常稀疏，中间有一大块空白区域。
状态转移方程： f[i]=min(f[i],f[i-j]+v[i]);
发现，f[i]的状态只跟f[i-t]~f[i-s]有关，所以中间会有一大块区域无用（可以这么说），于是就考虑到将无用的部分可以去掉，就用到了状压dp；
因为状态转移方程中的f[i]只跟前面长度为t的一段有关，而且只会影响长度为t的一段。
处理方法，将石子之间长度d[i]大于d[i]%t+t的，压缩为d[i]%t+t;
注意的问题：因为青蛙不是正好跳到L，所以要处理到L+t-1
贴上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string>
#include<map>
#define LL long long
using namespace std;
int l,s,t,m;
int a[110],f[111*200],v[111*200];
int d[111];
int main()
{
    memset(f,127,sizeof(f));
    scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
      scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
     d[i]=a[i]-a[i-1];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(d[i]<=t+d[i]%t) 
          a[i]=a[i-1]+d[i];
        else
          a[i]=a[i-1]+d[i]%t+t;
        v[a[i]]=1;
    }

    l=(l-a[m])%t+t+a[m];
    memset(f,127,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=l+t-1;i++)
     for(int j=s;j<=t;j++)
      if(i-j>=0&&i-j<l)
      {
        if(!v[i]) f[i]=min(f[i],f[i-j]);
        else f[i]=min(f[i],f[i-j]+1);
      }

    int ans=200;
    for(int i=l;i<=l+t-1;i++)
     ans=min(ans,f[i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}