bzoj 4569: [Scoi2016]萌萌哒

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

OI界第一麻瓜

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分类专栏：倍增

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本文探讨了一类关于构造满足特定条件的大数的问题。通过分析给定的限制条件，利用倍增表和并查集思想，将相同位进行合并，最终求出符合条件的大数的数量。文章详细介绍了算法的设计思路及实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

一个长度为n的大数，用S1S2S3…Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2…Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2…Sr2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，131141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

题解

思路不错的题啊。。
我们考虑到，他给的条件其实就是某些位相同
如果我们可以吧所有相同的位搞起来
得到了cnt个联通块
那么答案就是 $9*10^{cnt}$
但是如果暴力搞起来，实在是太慢了
区间的东西，我们可以考虑线段树
但我们发现每一次要合并的，可能是一个区间和多个区间
这个是搞不了的
那么有什么东西，是对称存在的，也就是一个区间对应一个区间呢？
倍增表！
我们使用倍增表的话，每一次合并的就是两个一样大小的区间了
然后最后lazy标记打下去就可以了

代码也很好写
CODE:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD=1e9+7;
const int N=100005;
int f[N][21];//倍增数组
int o[N*21][2]; 
int tot;
int pow[21];
int fa[N*21];
int findfa (int x)  {return fa[x]==x?fa[x]:fa[x]=findfa(fa[x]);}
int main()
{
    pow[0]=1;for (int u=1;u<=20;u++)pow[u]=pow[u-1]*2;
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int u=1;u<=n;u++)
        for (int i=0;i<=20;i++)
        {
            f[u][i]=++tot,o[tot][0]=u,o[tot][1]=i;
            fa[tot]=tot;
        }
    for (int u=1;u<=m;u++)
    {
        int l1,r1,l2,r2;
        scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
        for (int i=20;i>=0;i--)
            if (l1+pow[i]-1<=r1)
            {
                int a=f[l1][i],b=f[l2][i];
                //printf("YES:%d %d\n",findfa(a),findfa(b));
                fa[findfa(a)]=findfa(b);
                l1=l1+pow[i];l2=l2+pow[i];
            }
    }
    //printf("OZY:%d %d\n",o[2][0],o[2][1]);
    for (int u=20;u>=1;u--)
        for (int i=1;i<=n;i++)//下传标记
        {
            int t=findfa(f[i][u]);
        //  printf("%d %d %d %d\n",i,u,t,fa[t]);
            if (f[i][u]==t) continue;
            int a=i,b=o[t][0];//这两个点要合并
            // printf("%d %d %d\n",a,b,u-1);
            fa[findfa(f[a][u-1])]=findfa(f[b][u-1]);
            a=a+pow[u-1];b=b+pow[u-1];
             //printf("%d %d %d\n",a,b,u-1);
            fa[findfa(f[a][u-1])]=findfa(f[b][u-1]);
        }
    int cnt=0;
    for (int u=1;u<=n;u++)
        if (findfa(f[u][0])==f[u][0])
            cnt++;
    LL ans=9;
    for (int u=1;u<cnt;u++) ans=ans*10%MOD;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}