LeetCode(50. Pow(x, n))

简介

Implement pow(x, n), which calculates x raised to the power n (xⁿ).

Example 1:

Input: 2.00000, 10

Output: 1024.00000

Example 2:

Input: 2.10000, 3

Output: 9.26100

Example 3:

Input: 2.00000, -2

Output: 0.25000

Explanation: 2 ^-2 = 1/2 ² = 1/4 = 0.25

Note:

• -100.0 < x < 100.0
• n is a 32-bit signed integer, within the range [−2³¹, 2³¹ − 1]

解题思路

这道题看到的时候最直接的想法就是用循环累乘，但是这样会超时。。。。

所以要想一个优化的算法来求解;

采用折半法，将n除以2，然后递归，最后n的值肯定为0，这时候再往回乘

判断n的基偶，若为偶，返回上次递归后得到的平方；

若为基，返回上次递归后得到的平方，再乘上x的值；

需要注意的是：

• 若n为负数，则需要将n取反，x取为其倒数；
• 考虑边界问题，-2147483648 <= n <= 2147483647，此时若n = -2147483648，取反后为2147483648，大于2147483647，会越界
  解决办法：令 n’ = n+1 = -2147483647 ，求xⁿ等价于求 x^n’ * x^-1

参考代码

方法一：采用辅助函数来进行递归

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        if(n == 0)return 1;
        if(n > 0)
        {
            return Pow(x, n);
        }
        else
        {
            return 1/x * Pow(1/x, -(n+1));//少乘了一个
        }
    }
private:
    double Pow(double x, int n)
    {
        if(n == 0)return 1;
        double half = Pow(x, n >> 1);//右移，相当于除以2
        if((n&1) == 0)//判断基偶，相当于 n%2 == 0
        {
            return half * half;
        }
        else
        {
           return x * half * half;
        }
    }
};

方法二：直接递归

class Solution {
public:
      double myPow(double x, int n) {
        if (n < 0)
            return 1 / x * myPow(1 / x, -(n + 1));
        else if (n == 0)
            return 1;
        else if (n == 1) //这个条件写不写都没关系，写了话返回更早一步
            return x;

        double half = myPow(x, n >> 1);
        half *= half;

        if ((n & 1) == 1)
            half *= x;
        return half;
    }
};

参考:
LeetCode 50_Pow(x, n) 乘方实现
LeetCode Pow(x, n) 求x的n次方

总结

采用折半的思想可以优化程序
位运算