LeetCode(50. Pow(x, n))

最新推荐文章于 2022-06-24 22:05:28 发布

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分类专栏： LeetCode

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博客围绕计算x的n次方展开，直接循环累乘会超时。采用折半法优化，将n除以2递归求解，根据n奇偶性返回结果。若n为负，需对n取反、x取倒数，同时要处理边界越界问题。还给出两种参考代码，总结指出折半思想可优化程序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

简介

Implement pow(x, n), which calculates x raised to the power n (xⁿ).

Example 1:

Input: 2.00000, 10

Output: 1024.00000

Example 2:

Input: 2.10000, 3

Output: 9.26100

Example 3:

Input: 2.00000, -2

Output: 0.25000

Explanation: 2 ^-2 = 1/2 ² = 1/4 = 0.25

Note:

-100.0 < x < 100.0
n is a 32-bit signed integer, within the range [−2³¹, 2³¹− 1]

解题思路

这道题看到的时候最直接的想法就是用循环累乘，但是这样会超时。。。。

所以要想一个优化的算法来求解;

采用折半法，将n除以2，然后递归，最后n的值肯定为0，这时候再往回乘

判断n的基偶，若为偶，返回上次递归后得到的平方；

若为基，返回上次递归后得到的平方，再乘上x的值；

需要注意的是：

若n为负数，则需要将n取反，x取为其倒数；
考虑边界问题，-2147483648 <= n <= 2147483647，此时若n = -2147483648，取反后为2147483648，大于2147483647，会越界
解决办法：令 n’ = n+1 = -2147483647 ，求xⁿ等价于求 x^n’ * x^-1

参考代码

方法一：采用辅助函数来进行递归

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        if(n == 0)return 1;
        if(n > 0)
        {
            return Pow(x, n);
        }
        else
        {
            return 1/x * Pow(1/x, -(n+1));//少乘了一个
        }
    }
private:
    double Pow(double x, int n)
    {
        if(n == 0)return 1;
        double half = Pow(x, n >> 1);//右移，相当于除以2
        if((n&1) == 0)//判断基偶，相当于 n%2 == 0
        {
            return half * half;
        }
        else
        {
           return x * half * half;
        }
    }
};

方法二：直接递归

class Solution {
public:
      double myPow(double x, int n) {
        if (n < 0)
            return 1 / x * myPow(1 / x, -(n + 1));
        else if (n == 0)
            return 1;
        else if (n == 1) //这个条件写不写都没关系，写了话返回更早一步
            return x;

        double half = myPow(x, n >> 1);
        half *= half;

        if ((n & 1) == 1)
            half *= x;
        return half;
    }
};