leetcode50. Pow(x, n)

本文深入讲解了快速幂算法,一种高效计算x的n次幂的方法。通过实例展示算法的实现过程,包括正负指数的处理,以及如何在保证精度的同时提高计算效率。
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https://leetcode-cn.com/problems/powx-n/

实现 pow(x, n) ,即计算 x 的 n 次幂函数。
示例 1:
输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000
示例 2:
输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100
示例 3:
输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
说明:
-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数,其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

剑指offer12

class Solution:
    def myPow(self, x, n):
        """
        :type x: float
        :type n: int
        :rtype: float
        """
        if x == 0:
            return 0
        if n == 0:
            return 1
        abs_n = abs(n)
        res = 1
        while abs_n > 0:
            if abs_n&1:
                res = res * x
            x = x * x
            abs_n = abs_n >> 1
        return res if n > 0 else 1 / res

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### C语言实现 以下提供两种C语言实现`pow(x, n)`的代码: #### 递归实现 ```c double myPow(double x, int n){ if (n == 0) return 1.0; if (n == 1) return x; if (n == -1) return 1.0 / x; double half = myPow(x, n / 2); double odevity = myPow(x, n % 2); return odevity * half * half; } ``` 此代码通过递归调用自身来计算`x`的`n`次幂,对于`n`为0、1、 - 1的情况直接返回结果,对于其他情况,将`n`分解为两部分计算,最后相乘得到结果[^2]。 #### 另一种递归实现 ```c double myPow(double x, int n){ if(n == 0 || x == 1){ return 1; } if(n < 0){ return 1/(x*myPow(x,-(n+1))); } if(n % 2 == 0){ return myPow(x*x,n/2); } else{ return x*myPow(x*x,(n - 1)/2); } } ``` 该代码对于`n`为0或者`x`为1的情况直接返回1;当`n`为负数时,将其转换为正数来处理;根据`n`的奇偶性进行不同的递归计算,奇数时多乘一个`x`,偶数时对`x`平方后`n`除2继续递归[^3]。 ### 分析总结 本题是要实现计算`x`的`n`次幂函数`pow(x, n)`。如果直接将`n`个`x`相乘,时间复杂度为$O(n)$,会超时。本题的核心思路是将`n`分解成二进制的数,然后预处理`x`的二进制次方。若`n`的二进制的第`k`位是1,则答案可以乘上`x`的$2^k$次方,而计算`x`的$2^k$次方,只需每次将自身做平方即可,这样可以将时间复杂度优化到$O(log n)$ [^4]。 递归实现的代码逻辑较为清晰,易于理解,但会存在函数调用的开销。在处理负数指数时需要额外的转换操作。同时要注意整数溢出的问题,在处理`n`为`INT_MIN`时可能会出现问题。
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