hdu 2852 KiKi's K-Number（树状数组）

最新推荐文章于 2019-07-19 13:30:36 发布

倚剑笑紅尘

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分类专栏：数据结构——树状数组

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本文介绍了一种使用树状数组实现高效插入、删除及查找第k大元素的算法方案。通过对树状数组功能的深入理解，文章详细阐述了如何在对数时间内完成特定操作，并提供了完整的代码实现。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2852

思路: 树状数组

分析:

1 题目给定三种操作: 0 x 表示把x插入容器 ; 1 x 表示删除一个x如果没有x则输出 No Elment! ; 2 a k 表示比a大的数中的第k大的数如果没有输出No Find!

2 我们先来看一下树状数组的功能，树状数组能够在在logN的时间内求出某段区间的和，那么对于2 a k这种操作我们可以看成是求是否有x满足[a,x]这个区间的和为k，那么这样就变成了树状数组的求和问题了。那我们再来考虑插入和删除操作，插入一个x相当于更新树状数组，删除x注意多个的情况

3 通过第2点的分析我们知道我们主要是否有区间[a , x]的和为k，那么我们知道对于树状数组来说从a开始的区间的和是递增的，因此我们可以通过二分答案，然后去求出满足的x

4 那么我们来分析一下时间复杂度，枚举操作为O(n)，每次操作的最坏时间为O(logN)，因此时间复杂度为O(n*logN);

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 100010;

int n ;
bool vis[MAXN];
int treeNum[MAXN];

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}


int  getSum(int x){
    int  sum = 0;
    while(x){
         sum += treeNum[x];
         x -= lowbit(x);
    }
    return sum;
}
void add(int x , int val){
    while(x < MAXN){
         treeNum[x] += val;
         x += lowbit(x);
    }
}

int finds(int x,int k)
{
	int l=x+1;
	int r=MAXN-1;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		int sum=getSum(mid)-getSum(x);//大小在[x,mid]之间的个数
		if(sum==k)
		{
			if(vis[mid])return mid;
			r=mid-1;
		}
		else if(sum<k)
		{
			l=mid+1;
		}
		else
		{
			if(getSum(mid-1)-getSum(x)<k)//即多出来的一些相同的mid  即第k大也在mid位置
				return mid;
			r=mid-1;
		}
	}
	return -1;
}
void  solve(){
	memset(treeNum,0,sizeof treeNum);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	int a,b,c;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&a);
		if(a==0)
		{
			scanf("%d",&b);
			add(b,1);
			if(!vis[b])vis[b]=true;
		}
		else if(a==1)
		{
			scanf("%d",&b);
			int sum=getSum(b)-getSum(b-1);
			if(sum==0)
			{
				printf("No Elment!\n");
			}
			else
			{
				if(sum==1)vis[b]=false;
				add(b,-1);
			}
		}
		else if(a==2)
		{
			scanf("%d%d",&b,&c);
			int ans=finds(b,c);
			if(ans==-1)
				printf("Not Find!\n");
			else printf("%d\n",ans);
		}
	}
}

int main(){

    while(~scanf("%d" , &n))
    {
		solve();
    }
    return 0;
}