欧拉函数应用

题目：https://vjudge.net/contest/173827#problem/E（UVA：11426）

这题真是值得反省自己，之前做过一遍，比赛的时候硬是没想起来怎么做的，完全没有思路，这就很难受，很绝望，所以这回认认真真的把这个题又补了一遍。。。

题意：

求sum(gcd(i,j),1<= i < j < =n) 1 < n< 4000001

问题转化成怎么求f(n),对于一个n来说，枚举因子乘上个数即可。

我们假设b[n]表示1到n-1与n的gcd的和，那么G[n]=G[n-1]+b[n];

a[i]表示与gcd（n, x）= i 的x的个数；b[n]=sum( a[i] * i ) , 所以我们只需求a[i]即可；根据gcd(n, x)=i —–>gcd(n/i, x/i) = 1,

因此仅仅要求出欧拉函数phi(n / i)，就能够得到与n / i互质的个数，从而求出gcd(x , n) = i的个数，这样总体就能够求解了

详见博客：（1）http://www.cnblogs.com/zhengguiping–9876/p/4998848.html

（2）http://blog.youkuaiyun.com/hyogahyoga/article/details/8520895

补充：对于欧拉函数，根据分解定理可以求得phi【n】,但是要求每个人数的欧拉函数值的时候，可以用欧拉打表法，就不需要一个一个的求了，打表法如下：

phi[1]=1;
    for(int i=2; i<maxn; i++)
    {
        if(!phi[i])
        {
            for(int j=i; j<maxn; j+=i)
            {
                if(!phi[j])
                {
                     phi[j]=j;
                }
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }

关于本题的博客如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=4000001;
ll phi[maxn],s[maxn],b[maxn];
int main()
{
    ll n;
    memset(phi,0,sizeof(phi));
    memset(s,0,sizeof(s));
    memset(b,0,sizeof(b));
    phi[1]=1;
    for(int i=2; i<maxn; i++)
    {
        if(!phi[i])
        {
            for(int j=i; j<maxn; j+=i)
            {
                if(!phi[j])
                {
                     phi[j]=j;
                }
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)
          b[j]+=i*phi[j/i];
    for(int i=2;i<maxn;i++)
        s[i]=s[i-1]+b[i];
    while(scanf("%lld",&n)&&n)
    {
        printf("%lld\n",s[n]);
    }
    return 0;
}

（今天被教主说除了数学啥都不会，，，就很难受，，于是我决定最近去学学图论和数据结构，先去学一个周的线段树和后缀数组，树状数组，，，，）