车轨耦合动力学外部激励——车轮扁疤

问题说明

扁疤会对车辆系统的振动产生影响，一般采用轮径变化来模拟扁疤激励。

车轮扁疤模型

本文采用车轮轮径变化来描述扁疤模型，如下图所示，在车轮滚动一周内，车轮圆周的半径变化为
$$\Delta r(x)\approx h-\frac{1}{2R}(x-L/2{)}^2$$
其中，$0\le x\le L$，$h\approx \frac{L^2}{8R}$，$\Delta r(x)$为车轮圆周半径变化值，$h$为扁疤深度。

Matlab代码说明

根据科学出版社出版的《车辆－轨道耦合动力学 （第四版）》建立完常规的车轨耦合动力学模型后，只需在时间遍历循环中的最开头添加以下语句即可。

if 0<=mod(vcar*t, 2*pi*R_all) && mod(vcar*t, 2*pi*R_all)<=L
    delta_r = h - ((mod(vcar*t, 2*pi*R_all)-L/2)^2)/2/R_all;
else
    delta_r = 0;
end
R = R_all - delta_r;

其中，vcar表示车辆运行速度，R_all表示车轮圆周半径。
另外，在计算轮轨激励时也要考虑车轮直径的变化：

if z(i, 33)-Zr1-delta_r > 0
    NLz(1) = ((z(i, 33)-Zr1-delta_r)/G)^1.5; NRz(1) = ((z(i, 33)-Zr1-delta_r)/G)^1.5;
else
    NLz(1) = 0; NRz(1) = 0;
end
if z(i, 43)-Zr2-delta_r > 0
    NLz(2) = ((z(i, 43)-Zr2-delta_r)/G)^1.5; NRz(2) = ((z(i, 43)-Zr2-delta_r)/G)^1.5;
else
    NLz(2) = 0; NRz(2) = 0;
end
if z(i, 53)-Zr3-delta_r > 0
    NLz(3) = ((z(i, 53)-Zr3-delta_r)/G)^1.5; NRz(3) = ((z(i, 53)-Zr3-delta_r)/G)^1.5;
else
    NLz(3) = 0; NRz(3) = 0;
end
if z(i, 63)-Zr4-delta_r > 0
    NLz(4) = ((z(i, 63)-Zr4-delta_r)/G)^1.5; NRz(4) = ((z(i, 63)-Zr4-delta_r)/G)^1.5;
else
    NLz(4) = 0; NRz(4) = 0;
end

其中，z(i, 33)、z(i, 43)、z(i, 53)和z(i, 63)分别表示四个轮对的垂向位移；Zr1、Zr2、Zr3和Zr4分别小时四个轮对下钢轨的不平顺位移。其他计算过程同样可以参考《车辆－轨道耦合动力学 （第四版）》。

参考资料

1、车轮扁疤激起的轴箱轴承冲击特性
2、车辆－轨道耦合动力学（第四版）