【剑指offer】剑指 Offer 51. 数组中的逆序对

最新推荐文章于 2022-06-02 18:15:28 发布

不知名唐某人

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分类专栏：剑不断--指到烂🗡 文章标签：算法数据结构分治算法

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博客详细解析了《剑指Offer》中第51题——数组中的逆序对，通过使用归并排序的思想，逐层划分区间并计算逆序对，最后合并区间得到总逆序对数。代码实现中展示了如何通过迭代和递归计算逆序对，并优化了时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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在这里插入图片描述
剑指 Offer 51. 数组中的逆序对

思路分析

第一种方法是进行穷举暴力解法，但这肯定会超时
因此我们可以不断划分区间，使用归并排序的思想，求解每一个小区间的逆序对，然后将它们加在一起，就能得到最终的结果，也就是总的逆序对数。
[1,3,6,9] [2, 5, 8]
对于3 5来说 3 < 5 但是3 大于 5之前的所有数,例如2
再对于6来说，尽管6 < 8 但是6 大于8之前的所有数
我们将这些数加起来，就是我们最终求解的逆序对数

代码实现

class Solution {
public:
    int mergeSort(vector<int>& nums, vector<int>& arr, int start, int end)
    {
        if(start >= end)
            return 0;
        int mid = start + (end - start)/2;
        int cnt = mergeSort(nums, arr, start, mid) + mergeSort(nums, arr, mid+1, end);
        int left1 = start;
        int right1 = mid;
        int left2 = mid+1;
        int right2 = end;
        
        int index = start;
        while(left1 <= right1 && left2 <= right2)
        {
            //如果left1 < left2 说明left1所在的位置的数值，均大于left2前面的数值
            //[1,3,6,9] [2, 5, 8]
            //对于3 5来说 3 < 5 但是3 大于 5之前的所有数
            //这里要记住是 *****<=****一定要注意，如果是小于的话，就不会被计入次数   
            if(nums[left1] <= nums[left2])
            {
                arr[index] = nums[left1++];
                cnt += (left2 - (mid +1));
            }
            else
                arr[index] = nums[left2++];
            index++;
        }
        //如果left1没有结束，则每一个都存在逆序对
        while(left1 <= right1)
        {
            cnt += (left2 - (mid +1));
            arr[index++]  = nums[left1++];
        }
        while(left2 <= right2)
        {
            arr[index++] = nums[left2++];
        }
        for(int i = start; i <= end; ++i)
        {
            nums[i] = arr[i];
        }
        return cnt;
    }
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        //使用归并排序的思想寻找逆序对
        int cnt = 0;
        vector<int> arr(nums.size());
        cnt = mergeSort(nums, arr, 0, nums.size()-1);
        return cnt;
    }
};