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最新推荐文章于 2019-07-15 19:19:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-15 19:19:00 发布 · 316 阅读

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本文介绍了一种优化的二维动态规划算法解决特定问题的方法。通过对原始数据进行预处理，利用波峰和波底的概念来实现O(n)的时间复杂度。文章还提供了一段具体的Pascal代码实现。

一道很有趣的题，二维dp很容易想出来，

dp[0][i]=max{dp[1][j]∣j∈[1,i),g[j]>g[i]}+1
dp[1][i]=max{dp[0][j]∣j∈[1,i),g[j]<g[i]}+1

但是n范围为<=1000000 显然要用优化，考虑到n log n算法也无法通过。
数据画成二维图可以发现，取波峰和波底可以最优，便可以用O(n)水过，去除相等即可
贴代码：

var
  n,i,s,top:longint;
  a,b:array[0..1000000] of longint;
begin
  read(n);
  for i:=1 to n do
    read(a[i]);
  a[0]:=maxlongint;
  for i:=1 to n do
    begin
      if b[top]<>a[i] then begin top:=top+1;b[top]:=a[i];end;
    end;
  for i:=2 to n-1 do
    if (b[i]>b[i-1])and(b[i]>b[i+1]) then s:=s+1 else
    if (b[i]<b[i-1])and(b[i]<b[i+1]) then s:=s+1;
  if n=1 then writeln(1) else writeln(s+2);
end.