【算法基础课】差分矩阵

1.思想

如果要从 [x1,y1] 到 [x2,y2] ，向矩阵a中的每个数字都加上c，如果这个操作很频繁，那么每次都要重新遍历一次，复杂度为$O(n^2)$。

有一种办法可以把这个复杂度降为O(1)：如果a矩阵是b矩阵的前缀和，那么给b[x1][y1]+c，再给b[x2+1][y2]-c、b[x2][y2+1]-c，再给b[x2+1][y2+1]加上c，就可以使得a矩阵的 [x1,y1] 到 [x2,y2] 的所有元素都加c。

我们如何构造这个b矩阵呢，可以把a矩阵视为向b矩阵添加了n次c才得到的。

2.例题

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个操作，每个操作包含五个整数x1, y1, x2, y2, c，其中(x1, y1)和(x2, y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式
第一行包含整数n,m,q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含5个整数x1, y1, x2, y2, c，表示一个操作。

输出格式
共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

3.模板

#include<iostream>
using namespace std;

int n,m,q;
const int N=1010;
int a