冲刺阶段：卡特兰数

最新推荐文章于 2025-04-08 23:09:52 发布

这梦想不休不止

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分类专栏：算法

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本文介绍了一种计算出栈序列种类数量的方法，并通过一个具体的C++实现示例来展示如何处理大数运算。该算法利用了嵌套公式进行递推计算，并解决了在计算过程中数值溢出的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

做过很多这种题型了

无非就是嵌套公式a[i] = a[i-1]*(4*i-2)/(i+1)

网上有一个总结，写的还不错，自己之前也总结过类似的。

附上地址：点击打开链接

解决的也是这个问题：出栈种类个数，还用到了大数

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<stack>
using namespace std;
#define MAX 101
#define base 10000
#define ll long long

void mul(int a[],int len,int b)
{
    int carry = 0,i;
    for(i = len-1;i>=0;i-- )
    {
        carry +=b*a[i];
        a[i] = carry%base;
        carry /= base ;
    }
}

void div(int a[],int len, int b )
{
    int div= 0,i;
    for(int i = 0 ; i<= len-1 ; i ++)
    {
        div = div*base +a[i];
        a[i] = div/b;
        div = div%b;

    }
}
int a[MAX][MAX];
int main(){
    int n ,i;
    memset(a[1],0,sizeof(a[1]));
    a[1][MAX-1]=1 ;
    for(i = 2 ; i <=100 ; i ++)
    {
        memcpy(a[i],a[i-1],MAX*sizeof(int));
        mul(a[i],MAX,4*i-2);
        div(a[i],MAX,i+1);
    }
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(i = 0 ; i < MAX ;i ++)
        {
            if(a[n][i]!=0)
                break ;
        }
        printf("%d",a[n][i]);
        i++ ;
        for(  ; i <MAX ; i ++)
        {
            printf("%04d",a[n][i]);
        }
        printf("\n");
    }

}