线段树建图+spfa

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淡蓝色的狼

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分类专栏：线段树最短路径算法

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本文介绍了一种处理复杂图结构的单源最短路径算法，特别针对包含区间加边的有向图。通过构建辅助图和使用SPFA算法，解决从单一起点到所有其他点的最短路径问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
就是给了n个点，给了m个加边的关系，有向边，但是加边不一定是u->v，可能是u->[l, r]就是u到[l, r]区间里面的每一个点都加一条边，或者是[l, r] -> u，就是[l, r]区间到u加一条边。然后求单源最短路。
线段树建图

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=200100;
const long long int inf=1000000000000000000;
struct node
{
    int v,nxt;
    long long w;
}edge[maxn*68];
int cnt=0;
int sz;
int head[maxn*2];
int id[3][maxn*2];
int A[maxn*2],B[maxn*2];
long long dis[maxn*2];
vector<int>st;
int vis[maxn*2];
void add_Edge(int u,int v,long long w)
{
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
void build(int rt,int l,int r,int op)
{
    id[op][rt]=++sz;
    if(l==r)
    {
        if(op)
        {
            A[l]=id[op][rt];
        }
        else
        {
            B[l]=id[op][rt];
        }
        return ;
    }
    else
    {
        int mid=(l+r)/2;
        build(rt<<1,l,mid,op);
        build(rt<<1|1,mid+1,r,op);
        if(op)
        {
            add_Edge(id[op][rt<<1],id[op][rt],0);
            add_Edge(id[op][rt<<1|1],id[op][rt],0);
        }
        else
        {
            add_Edge(id[op][rt],id[op][rt<<1],0);
            add_Edge(id[op][rt],id[op][rt<<1|1],0);
        }
    }
}
void update(int rt,int l,int r,int ql,int qr,int op)
{
    if(ql<=l&&r<=qr)
    {
        st.push_back(id[op][rt]);
    }
    else
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(ql>mid)
            update(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr,op);
        else if(mid>=qr)
            update(rt<<1,l,mid,ql,qr,op);
        else
            update(rt<<1,l,mid,ql,mid,op),update(rt<<1|1,mid+1,r,mid+1,qr,op);
    }
}
int spfa(int s)
{
    for(int i=0;i<maxn*2-11;i++)
    {
        dis[i]=inf;
    }
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    dis[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int tem = q.front();
        q.pop();
        vis[tem] = 0;
        for(int i = head[tem]; i != -1; i = edge[i].nxt)
        {
            int to = edge[i].v;
            //printf("-1\n");
            if(dis[to] > dis[tem] + edge[i].w)
            {
                //cout << "yes\n";
                dis[to] = dis[tem] +edge[i].w;
                if(!vis[to])
                {
                    vis[to] = 1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
    }
}
int main ()
{
    int n,q,s,ops;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&q,&s))
    {
        cnt=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        sz=0; 
        memset(id,0,sizeof(id));
        build(1,1,n,1);
        build(1,1,n,0);

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            add_Edge(A[i],B[i],0);
            add_Edge(B[i],A[i],0);
        }
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            scanf("%d",&ops);
            if(ops==1)
            {
                int xx,yy;
                long long zz;

                scanf("%d%d",&xx,&yy);
                cin>>zz;
                add_Edge(A[xx],B[yy],zz);
            }
            else if(ops==2)
            {
                int xx,l,r;
                long long zz;
                scanf("%d%d%d",&xx,&l,&r);
                cin>>zz;
                st.clear();
                update(1,1,n,l,r,0);
                vector<int>::iterator it ;
                for(it=st.begin();it!=st.end();it++)
                {
                    add_Edge(A[xx],*it,zz);
                }
            }
            else if(ops==3)
            {
                int xx,l,r;
                scanf("%d%d%d",&xx,&l,&r);
                long long zz;
                cin>>zz;
                st.clear();
                update(1,1,n,l,r,1);
                vector<int>::iterator it ;
                for(it=st.begin();it!=st.end();it++)
                {
                    add_Edge(*it,B[xx],zz);
                }
            }
        }
        //printf("111\n");
        spfa(B[s]);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(dis[B[i]]>=inf)
            {
                printf("-1 ");
            }
            else
            {
               cout<<dis[B[i]]<<" ";
            }
        }
        if(dis[B[n]]>=inf)
        {
            printf("-1\n");
        }
        else
        {
            cout<<dis[B[n]]<<endl;
        }
    }
}