【模板】线段树优化建图

Problem

• 三种方案：v to u,v to [l,r],[l,r] to v。
• 求单源最短路。

Solution

• 由于存在结点与区间内所有结点间的连边，可以考虑用线段树优化建图。
• 具体来说维护两个线段树，线段树1表示有向边的终止结点，同时父亲连向儿子权为0；线段树2表示有向边的起始结点，同时儿子连向父亲权为0。两线段树的叶子结点间连无向边权为0（线段树1的叶子结点连向线段树2的叶子结点也可），表示同一结点自己和自己是连通的；对于任意有向边，线段树2连向线段树1，如图：
  

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5,D = 5e5;
int n,m,cnt,last[maxn],num[100005],s;
long long d[maxn];
struct edge{
	int v,w,next;
}e[4000005];
inline void add(int u,int v,int w)
{
	e[++cnt].v = v;
	e[cnt].w = w;
	e[cnt].next = last[u];
	last[u] = cnt;
}
struct heapnode{
	int u;
	long long d;
	bool operator<(const heapnode &a)const{return d>a.d;}
};
void build(int x,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		num[l] = x;
		add(x,x+D,0);
//		add(x+D,x,0);
		return ;
	}
	int mid = (l+r)>>1;
	add(x,x<<1,0);
	add(x,x<<1|1,0);
	add((x<<1)+D,x+D,0);
	add((x<<1|1)+D,x+D,0);
	build(x<<1,l,mid);
	build(x<<1|1,mid+1,r);
}
void connect(int x,int l,int r,int kl,int kr,int w,int tp,int v)
{
	if(l>kr||r<kl) return ;  
	if(l>=kl&&r<=kr)
	{
		if(tp)
			add(x+D,v,w);
		else
			add(v,x,w);
		return ;
	}
	int mid = (l+r)>>1;
	connect(x<<1,l,mid,kl,kr,w,tp,v);
	connect(x<<1|1,mid+1,r,kl,kr,w,tp,v);
} 
void dijkstra()
{
	memset(d,-1,sizeof(d));
	d[num[s]] = 0;
	priority_queue<heapnode>q;
	q.push({num[s],0});
	while(!q.empty())
	{
		heapnode nd = q.top();
		q.pop();
		int u = nd.u;
		if(d[u]!=nd.d) continue;
		for(int i=last[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v = e[i].v,w = e[i].w;
			if(d[v]>d[u]+w||d[v]==-1)
			{
				d[v] = d[u]+w;
				q.push({v,d[v]});
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	build(1,1,n);
	for(int i=1,op,v,l,r,w,u;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d",&op);
		if(op!=1)
		{
			scanf("%d%d%d%d",&v,&l,&r,&w);
			connect(1,1,n,l,r,w,op%2,num[v]+(op%2==0?D:0));
		}
		else{
			scanf("%d%d%d",&v,&u,&w);			
			connect(1,1,n,v,v,w,op%2,num[u]+(op%2==0?D:0));
		}
		
	}
	dijkstra();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cout<<d[num[i]]<<' ';
	return 0;
}