lca+倍增+最大生成树

NOIP2013货车运输

题目描述 Description

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入描述 Input Description

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。

输出描述 Output Description

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。

样例输入 Sample Input

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

样例输出 Sample Output

3
-1
3

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

题解

其实本题是模板题，询问森林中两个点的路径上的最小边权，连通性用并查集判一下

可以用树上倍增在logn的复杂度解决一棵树内的一次询问

预处理F(i,j)表示第i个点距离为2^j的祖先，这个可以深搜整棵树再递推一下，复杂度nlogn

G(i,j)表示第i个点到其距离为2^j的祖先上的最小权值，然后用倍增的思想俩个点往上跳一跳更新答案就行

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=201000;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct edge
{
    int v,nxt,w;
}edge[maxn*3+100];
int head[maxn],cnt=0;
void add_edge(int u,int v,int w)
{
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
struct node
{
    int x,y,z;
}a[maxn*3+100];
int deg[maxn],fa[maxn][20],dis[maxn][20],vis[maxn];
void bfs(int u)
{
    queue<int>q;
    q.push(u);
    vis[u]=1;
    fa[u][0]=u;
    deg[u]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        vis[now]=1;
        q.pop();
        for(int i=1;i<20;i++)
        {
            fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];
            dis[now][i]=min(dis[now][i-1],dis[fa[now][i-1]][i-1]);
        }
        for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        {
            int to=edge[i].v;
            if(to==fa[now][0])
            {
                continue;
            }
            deg[to]=deg[now]+1;
            dis[to][0]=edge[i].w;
            fa[to][0]=now;
            q.push(to);
        }
    }
}
int lca(int u,int v)
{
    if(deg[u]>deg[v])
    {
        swap(u,v);
    }
    int hu=deg[u],hv=deg[v];
    int tu=u,tv=v;
    for(int det=hv-hu,i=0;det;det>>=1,i++)
    {
        if(det&1)
        {
            tv=fa[tv][i];
        }
    }
    if(tu==tv)
        return tu;
    for(int i=19;i>=0;i--)
    {
        if(fa[tu][i]==fa[tv][i])
            continue;
        tu=fa[tu][i];
        tv=fa[tv][i];
    }
    return fa[tu][0];
}
int cmp(node aa,node bb)
{
    return aa.z>bb.z;
}
int pre[maxn];
int findd(int x)
{
    int r=x;
    while(r!=pre[r])
        r=pre[r];
    int i=x,j;
    while(i!=r)
    {
        j=pre[i];
        pre[i]=r;
        i=j;
    }
    return r;
}
int solve(int u,int v)
{
    int minn=inf;
    int hu=deg[u],hv=deg[v];
    int tu=u,tv=v;
    for(int det=hu-hv,i=0;det;det>>=1,i++)
    {
        if(det&1)
        {
            minn=min(minn,dis[tu][i]);
            tu=fa[tu][i];
        }
    }
    return minn;
}
int main ()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=0;
    memset(deg,0,sizeof(deg));
    memset(fa,0,sizeof(fa));
    int m,n;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pre[i]=i;
    }
    sort(a+1,a+1+m,cmp);
    int nn=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int tx,ty;
        tx=findd(a[i].x);
        ty=findd(a[i].y);
        if(tx!=ty)
        {
            pre[ty]=tx;
            add_edge(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
            add_edge(a[i].y,a[i].x,a[i].z);
            nn++;
            if(nn==n-1)
            {
                break;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            bfs(i);
        }
    }
    int p;
    scanf("%d",&p);
    while(p--)
    {
        int xx,yy;
        scanf("%d%d",&xx,&yy);
        if(findd(xx)!=findd(yy))
        {
            printf("-1\n");
        }
        else
        {
            int aa=lca(xx,yy);
            printf("%d\n",min(solve(xx,aa),solve(yy,aa)));
        }
    }
}