排序算法—快速排序

最新推荐文章于 2024-10-21 21:58:32 发布

qq_36556651

最新推荐文章于 2024-10-21 21:58:32 发布

阅读量130

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_36556651/article/details/94496589

本文深入讲解了快速排序算法的实现代码及其复杂度分析。通过递归方式，采用切分策略，实现了对数组的有效排序。文章详细分析了算法在不同情况下的时间复杂度，包括最优、平均和最坏情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里记录下快速排序的实现代码和其复杂度分析。
实现代码：

public class Quick {
    private static final int M=7;

	public static void sort(Double[] a) {
		sort(a,0,a.length-1);
	}
	
	public static void sort(Double[] a,int lo,int hi) {
		//if(lo>=hi)  return;
		if(hi<=lo+M) {
			insertionSort(a,lo,hi);
			return;
		}
		int j=partition(a,lo,hi);
		sort(a,lo,j-1);
		sort(a,j+1,hi);
	}
	
	private static int partition(Double[] a,int lo,int hi) {
		int i=lo;
		int j=hi+1;
		Double v=a[lo];
		while(true) {
			while(a[++i]<v) {
				//i++;
				if(i>=hi)
					break;
			}		
				while(a[--j]>v) {
					//j--;
					if(j<=lo)
						break;
				}		
			if(i>=j)  break;
			Double temp=a[i];
			a[i]=a[j];
			a[j]=temp;
		}
		Double t=a[lo];
		a[lo]=a[j];
		a[j]=t;
		return j;
		
	}
	
	private static void insertionSort(Double[] a,int lo,int hi) {
		for(int i=lo;i<=hi;i++) {
			for(int j=i;j>lo&&a[j-1]>a[j];j--) {
				Double temp=a[j-1];
				a[j-1]=a[j];
				a[j]=temp;
			}
		}
	}

}

时间复杂度

在最好情况下，每次切分一半，即仅需递归logN次(树高)，第一次切分对整个数组扫描，做n次比较，接着分一半各自要T(N/2)的时间，然后就是循环不断切分：
T(n)=2T(n/2)+n；
T(n)=2(2T(n/4)+n/2)+n=4T(n/4)+2n；
T(n)=4(2T(n/8)+n/4)+2n=8T(n/8)+3n；
…
因T(1)=0，T(n)=nT(1)+(logn)*n=O(nlogn)。
所以最好情况下时间复杂度是O(nlogn)。(平均情况下也是)

在最坏情况下，当排序序列为正序或逆序时，每次划分只得到一个比上一次划分少一个元素的子数组，最终得到就是颗斜树，要进行n-1次递归调用。
T(n)=n-1+n-2+…+1=n*(n-1)/2，为O(n²)。