hdu 2157（矩阵快速幂判图的联通板子_矩阵乘法判联通-优快云博客

本文介绍了一个有趣的路径寻找问题：在一个有向图中找到从起点A到终点B恰好经过k个中间节点的所有路径方案，并通过矩阵快速幂的方法实现了高效的求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

春天到了, HDU校园里开满了花, 姹紫嫣红, 非常美丽. 葱头是个爱花的人, 看着校花校草竞相开放, 漫步校园, 心情也变得舒畅. 为了多看看这迷人的校园, 葱头决定, 每次上课都走不同的路线去教室, 但是由于时间问题, 每次只能经过k个地方, 比方说, 这次葱头决定经过2个地方, 那他可以先去问鼎广场看看喷泉, 再去教室, 也可以先到体育场跑几圈, 再到教室. 他非常想知道, 从A 点恰好经过k个点到达B点的方案数, 当然这个数有可能非常大, 所以你只要输出它模上1000的余数就可以了. 你能帮帮他么?? 你可决定了葱头一天能看多少校花哦

Input

输入数据有多组, 每组的第一行是2个整数 n, m(0 < n <= 20, m <= 100) 表示校园内共有n个点, 为了方便起见, 点从0到n-1编号,接着有m行, 每行有两个整数 s, t (0<=s,t<n) 表示从s点能到t点, 注意图是有向的.接着的一行是两个整数T,表示有T组询问(1<=T<=100),
接下来的T行, 每行有三个整数 A, B, k, 表示问你从A 点到 B点恰好经过k个点的方案数 (k < 20), 可以走重复边。如果不存在这样的走法, 则输出0
当n, m都为0的时候输入结束

Output

计算每次询问的方案数, 由于走法很多, 输出其对1000取模的结果

Sample Input

Sample Output

2
0
1
3
//china no.1
#include <vector>
#include <iostream>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <list>
#include <stdio.h>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <cctype>
#include <sstream>
#include <functional>
using namespace std;

#define pi acos(-1)
#define endl '\n'
#define rand() srand(time(0));
#define me(x) memset(x,0,sizeof(x));
#define foreach(it,a) for(__typeof((a).begin()) it=(a).begin();it!=(a).end();it++)
#define close() ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int dx[]={-1,0,1,0,-1,-1,1,1};
const int dy[]={0,1,0,-1,1,-1,1,-1};
const int maxn=1e3+5;
const int maxx=1e5+100;
const double EPS=1e-7;
const int MOD=10000007;
#define mod(x) ((x)%MOD);
template<class T>inline T min(T a,T b,T c) { return min(min(a,b),c);}
template<class T>inline T max(T a,T b,T c) { return max(max(a,b),c);}
template<class T>inline T min(T a,T b,T c,T d) { return min(min(a,b),min(c,d));}
template<class T>inline T max(T a,T b,T c,T d) { return max(max(a,b),max(c,d));}
//typedef tree<pt,null_type,less< pt >,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> rbtree;
long long gcd(long long a , long long b){if(b==0) return a;a%=b;return gcd(b,a);}
#define FOR(x,n,i) for(int i=x;i<=n;i++)
#define FOr(x,n,i) for(int i=x;i<n;i++)
#define W while

inline int Scan()
{
    int res=0,ch,flag=0;
    if((ch=getchar())=='-')flag=1;
    else if(ch>='0' && ch<='9')res=ch-'0';
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')res=res*10+ch-'0';
    return flag ? -res : res;
}


int a[maxx],bb[maxx],c[maxx],n,k,mod=1e3,t;
int ssize = 25,x,y,tt,mapp[35][35];

struct Matrix
{
    LL  m[35][35];
    void init(){
        memset(m, 0, sizeof m);
    }
    /*void setOne()
    {
        init();
        for(int i=1;i<=ssize;i++) m[i][i]=1;
    }
    void unit()
    {
        m[1][10]=m[1][34] = 1;
        for(int i=1;i<=33;i++)
			m[i+1][i] = 1;
    }
    void print()
    {
        for(int i=1;i<=ssize;i++)
        {
            for(int j=1;j<=ssize;j++)
                cout << m[i][j] << " ";
            cout << endl;
        }
        cout << endl;
    }*/

} I,A,B,T,b,res;

Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)  //
{
    int i,j,k;
    Matrix c;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            c.m[i][j]=0;
            for(int k=0;k<n;k++)
            {
                c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j]);
                c.m[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
void quickPow(int x)
{
    while(x)
    {
        if(x&1)
            res=Mul(res,A);
        x>>=1;
        A=Mul(A,A);
    }
}
void init()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            A.m[i][j]=mapp[i][j];
            res.m[i][j]=(i==j);
        }
    }
}

int main()
{

    while(scanf("%d%d",&n,&tt)!=EOF)
    {
        if(n==0&&tt==0)
            return 0;
        me(mapp);
        for(int i=0;i<tt;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            mapp[u][v]=1;
        }
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            int a,b,k;
            init();
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
            quickPow(k);
            printf("%d\n",res.m[a][b]%1000);
        }

    }
    return 0;
}