51nod 1358 浮点型矩阵快速幂（板子

最新推荐文章于 2019-10-26 18:22:55 发布

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本文介绍了一种特殊的数列——浮波那契数列的定义及其计算方法。通过矩阵快速幂算法优化计算过程，使得即使对于极大的输入值也能高效得出结果。

1358 浮波那契

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

关注

TengBieBie已经学习了很多关于斐波那切数列的性质，所以他感到一些些厌烦。现在他遇到了一个新的数列，这个数列叫做Float-Bonacci。这里有一个关于Float-Bonacci的定义。

对于一个具体的n，TengBieBie想要快速计算FB(n).

但是TengBieBie对FB的了解非常少，所以他向你求助。

你的任务是计算FB(n).FB(n)可能非常大，请输出FB(n)%1,000,000,007 (1e9+7)即可。

Input

输入共一行，在一行中给出一个整数n (1<=n<=1,000,000,000)。

Output

对于每一个n，在一行中输出FB(n)%1,000,000,007 (1e9+7)。

Input示例

Output示例

G(n)=G(n-10)+G(n-34)

//china no.1
#include <vector>
#include <iostream>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <list>
#include <stdio.h>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <cctype>
#include <sstream>
#include <functional>
using namespace std;

#define pi acos(-1)
#define endl '\n'
#define rand() srand(time(0));
#define me(x) memset(x,0,sizeof(x));
#define foreach(it,a) for(__typeof((a).begin()) it=(a).begin();it!=(a).end();it++)
#define close() ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int dx[]={-1,0,1,0,-1,-1,1,1};
const int dy[]={0,1,0,-1,1,-1,1,-1};
const int maxn=1e3+5;
const int maxx=1e5+100;
const double EPS=1e-7;
const int MOD=10000007;
#define mod(x) ((x)%MOD);
template<class T>inline T min(T a,T b,T c) { return min(min(a,b),c);}
template<class T>inline T max(T a,T b,T c) { return max(max(a,b),c);}
template<class T>inline T min(T a,T b,T c,T d) { return min(min(a,b),min(c,d));}
template<class T>inline T max(T a,T b,T c,T d) { return max(max(a,b),max(c,d));}
//typedef tree<pt,null_type,less< pt >,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> rbtree;
long long gcd(long long a , long long b){if(b==0) return a;a%=b;return gcd(b,a);}
#define FOR(x,n,i) for(int i=x;i<=n;i++)
#define FOr(x,n,i) for(int i=x;i<n;i++)
#define W while

inline int Scan()
{
    int res=0,ch,flag=0;
    if((ch=getchar())=='-')flag=1;
    else if(ch>='0' && ch<='9')res=ch-'0';
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')res=res*10+ch-'0';
    return flag ? -res : res;
}


LL a[maxx],bb[maxx],c[maxx],n,k,mod=1e9+7,t;
int ssize = 34;

struct Matrix
{
    LL  m[35][35];
    void init(){
        memset(m, 0, sizeof m);
    }
    void setOne()
    {
        init();
        for(int i=1;i<=ssize;i++) m[i][i]=1;
    }
    void unit()
    {
        m[1][10]=m[1][34] = 1;
        for(int i=1;i<=33;i++)
			m[i+1][i] = 1;
    }
    void print()
    {
        for(int i=1;i<=ssize;i++)
        {
            for(int j=1;j<=ssize;j++)
                cout << m[i][j] << " ";
            cout << endl;
        }
        cout << endl;
    }

} I,A,B,T,b,res;

Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)  //
{
    int i,j,k;
    Matrix c;
    for(int i=1;i<=ssize;i++)
    {
        for(int j=1;j<=ssize;j++)
        {
            c.m[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=ssize;k++)
            {
                c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j]);
                c.m[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return c;
}

void quickPow(LL n)
{
    while(n)
    {
        if(n&1) res=Mul(res,b);
        n>>=1;
        b=Mul(b,b);
    }
}
int main()
{
    res.init();
    res.setOne();
    //res.print();
    cin>>n;
    if(n<=4)
    {
        puts("1");
        return 0;
    }
    n-=4;
    n*=10;
    b.unit();
    quickPow(n);
    LL ans=0;
    //res.print();
    FOR(1,34,i)
        ans+=res.m[1][i];
    cout<<ans%mod<<endl;
}