【Leetcode】416. 分割等和子集

最新推荐文章于 2025-04-06 14:30:23 发布

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题目：416

题意：给定一个只包含正整数的非空数组。问是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

题解：动态规划

dp[i][j]表示从数组的 [0, i] 这个子区间内挑选一些正整数，每个数只能用一次，使得这些数的和恰好等于j

状态转移方程

$dp[i][j] = \left\{\begin{matrix} dp[i-1][j]& \\ true &if j == nums[i] \\ dp[i-1][j-nums[i]] || dp[i-1][j] & if j > nums[i] \end{matrix}\right.$

代码：

class Solution {
public:
	bool canPartition(vector<int>& nums) {
		int sum = 0;
		int len = nums.size();

		//if (len == 0)return false;  //题目给出数组非空
		for (int i = 0; i < len; ++i)
			sum += nums[i];

		if (sum % 2 == 1)return false;  //特判

		sum = sum >> 1;
		//dp[i][j]表示从数组的 [0, i] 这个子区间内挑选一些正整数，每个数只能用一次，使得这些数的和恰好等于j
		vector<vector<int> > dp = vector<vector<int> >(len, vector<int>(sum + 1, 0));
		//边界
		if (nums[0] <= sum) dp[0][nums[0]] = true; 

		//状态转移方程
		for(int i = 1; i < len; ++i)
			for (int j = 0; j <= sum; ++j) {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j];

				if (nums[i] == j)dp[i][j] = true;
				if (nums[i] < j)
					dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j - nums[i]];
			}
		return dp[len - 1][sum];
	}
};