【Leetcode】51. N皇后 (回溯)

题目：51

题意：求解N皇后问题的所有解

思路：

回溯，对于每一行必须且只能放置一个皇后，于是只需要考虑列即可。对于每一行，按列进行循环，检查当前位置是否可以放置皇后，如果可以就把攻击范围的方格打上标记。如果row == current_row，意味着得到了一个可能的方案，回溯寻找下一个可能的方案，直到所有的情况都考虑到。

攻击范围：

因为每一行放一个，所以不产生冲突，列的情况也比较好考虑，主要是对角线。

对于一个n×n的棋盘，主对角线和次对角线恰好都为2*n-1条

主对角线：行号 - 列号 = 常数  1 - n ~ n - 1

次对角线：行号 + 列号 = 常数 0 ~ 2*n - 1

代码：

class Solution {
private:
	vector<int> m;   //主对角线  main diagonal
	vector<int> s;  //次对角线 second diagonal
	vector<int> c;  //列
	int size;
	vector<vector<string>> ans;
	vector<string> cur;
public:
	vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
		string str(n, '.');
		for (int i = 0; i < 2 * n - 1; ++i) {
			m.push_back(0);
			s.push_back(0);
		}
		for (int i = 0; i < n; ++i) {
			c.push_back(0);
			cur.push_back(str);
		}
		size = n;
		backtrack(0);
		return ans;
	}

	void backtrack(int row) {
		if (row == size)
		{
			ans.push_back(cur);
			return;
		}
		for (int col = 0; col < size; col++) {
			int temp = c[col] + m[row + col] + s[row - col + size - 1]; //检查是否可以放置皇后
			if (temp == 0) {
				//放置皇后
				cur[row][col] = 'Q';
				c[col] = 1;
				m[row + col] = 1;
				s[row - col + size - 1] = 1;

				backtrack(row + 1);

				//移除皇后
				cur[row][col] = '.';
				c[col] = 0;
				m[row + col] = 0;
				s[row - col + size - 1] = 0;
			}
		}
	}
};