USACO1.5 八皇后 Checker Challenge

八皇后-洛谷

题目描述

一个如下的 $6\times 6$ 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 $246135$ 来描述，第 $i$ 个数字表示在第 $i$ 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 $123456$

列号 $246135$

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 $3$ 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 $n$，表示棋盘是 $n\times n$ 大小的。

6

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据，$6\le n\le 13$。

题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5

题目标签

• 搜索 DFS 标记 回溯

解题思路

1. 每列、每行、每斜行(\,/)都只能出现一个棋子。
   分别用数组表示棋子出现状态，bool类型即可。
2. 输出任意3个符合条件的棋子数据。
   输出前三组，后续只进行计数。
3. 输出符合条件摆放方式的个数。

AC代码

/**
 * @problem: P1219 [USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge
 * @link: https://www.luogu.com.cn/problem/P1219
 * @category: DFS 
 * @date: Mon Jul 17 08:54:13 CST 2023
 * @author: YaeSaraki
 **/

// #pragma GCC optimize("O2")

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <set>

#define DBG(x) cout << #x << " = " << (x) << '\n'

using namespace std;

int n;
vector<bool> r, rc, cr;
vector<int> board;
set<double> slopeSet;
int times = 0; // int times: Record the number of conditions conformed.

void Print() {
  if (times <= 3) for (int i = 0; i < board.size(); ++i)
      cout << board.at(i) << " \n"[i == board.size() - 1];
}

void DFS(int u) { // int u: represent the corrent row.
  if (u == n) { ++times; Print(); return; }
  for (int i = 0;  i < n; ++i) {
    int t1 = i - u + n, t2 = i + u; // int t1, t2: Respectively represent oblique line(/ & \).

    if (!r.at(i) && !rc.at(t1) && !cr.at(t2)) { // Judge whether the condition conformed.
      /** tag the corrent column, ablique line. */
      r.at(i) = rc.at(t1) = cr.at(t2) = true;
      board.push_back(i + 1);

      /** Search the next row. */
      DFS(u + 1);

      /** Remove the tag, backtrack. */
      r.at(i) = rc.at(t1) = cr.at(t2) = false;
      board.pop_back();

    }
  }
} 

inline void solve() {
  cin >> n;
  rc = cr = vector<bool> (2 * n);
  r = vector<bool> (n);
  DFS(0);
  cout << times << '\n';
}

bool rt = false;
signed main() {
  ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("test.in", "r", stdin);
#endif
  if (rt) { int T; cin >> T; while (T--) solve(); }
  else solve();
  return (0 ^ 0);
}