已知sqrt(2)约等于1.414，要求不用数学库，求sqrt(2)精确到小数点后10位

可以使用牛顿迭代法来求解 sqrt(2) 的值,精确到小数点后 10 位。

首先,我们定义一个函数 sqrt(x) 来实现这个功能:

def sqrt(x, precision=10):
    """
    使用牛顿迭代法求 x 的平方根,精确到小数点后 precision 位
    """
    if x < 0:
        raise ValueError("输入不能为负数")
    
    # 初始猜测值
    guess = 1.0
    
    # 进行牛顿迭代
    while True:
        # 计算当前猜测值的平方根
        root = (guess + x / guess) / 2
        
        # 计算误差
        error = abs(root - guess)
        
        # 若误差小于所需精度,返回结果
        if error <= 10 ** -precision:
            return root
        
        # 更新猜测值
        guess = root

现在我们可以使用这个函数来求 sqrt(2) 的值:

sqrt_2 = sqrt(2, 10)
print(f"sqrt(2) 的值为: {sqrt_2:.10f}")

输出结果为:

sqrt(2) 的值为: 1.4142135624

这个结果已经精确到小数点后 10 位了。

让我们来