已知sqrt (2)约等于1.414，要求不用数学库，求sqrt (2)精确到小数点后10位【二分法】【牛顿迭代法】

最新推荐文章于 2021-12-17 07:55:56 发布

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分类专栏：算法文章标签：开根号牛顿法二分法

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本文探讨如何在不使用数学库的情况下，利用二分法和牛顿迭代法求解sqrt(2)，精度达到小数点后10位。二分法在已知值在1.4-1.5区间内搜索，牛顿迭代法通过解x^2 - C = 0的二次方程进行迭代，公式为x_{k+1} = frac{1}{2}(x_k + frac{x_k}{C})，该方法对任意初值都收敛。

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分析
2开根号，值在1.4-1.5之间，在一个有序区间内搜索某个满足条件的值，自然想到可以二分法

def sqrt_2():
    '''
    二分法对2开根号，精确到小数点后10位
    '''
    low, high = 1.4, 1.5
    while(low < high):
        mid = (low + high) / 2
        t = mid ** 2 - 2
        if abs(t) <= 0.0000000001:
            return mid
        elif t < 0:
            low = mid
        else:
            high = mid


print(sqrt_2())
'''

1.4142135623842478
'''