P1006 传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

输出样例#1：

34

说明

【限制】

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高组第三题

C++：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXL=51,MAXN=MAXL*MAXL*2,MAXM=MAXN*3,INF=~0U>>1;
struct Queue
{
    int Q[MAXN],head,tail,size;
    bool inq[MAXN];
    Queue()
    {
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        head=size =0;
        tail=-1;
    }
    void ins(int p)
    {
        inq[p]=true;
        if (++tail >= MAXN) tail = 0;
        Q[tail] = p;
        size ++;
    }
    int pop()
    {
        int p=Q[head];
        if (++head >= MAXN) head = 0;
        inq[p]=false;
        size --;
        return p;
    }
}Q;
struct edge
{
    edge *next,*op;
    int t,c,v;
}ES[MAXM],*V[MAXN],*fe[MAXN];
int N,M,EC,S,T,CostFlow;
int dist[MAXN],ft[MAXN];
inline void addedge(int a,int b,int v)
{
    ES[++EC].next = V[a]; V[a]=ES+EC; V[a]->t = b; V[a]->c=1; V[a]->v = v;
    ES[++EC].next = V[b]; V[b]=ES+EC; V[b]->t = a; V[b]->c=0; V[b]->v = -v;
    V[a]->op = V[b]; V[b]->op = V[a];
}
bool spfa()
{
    int i,j;
    for (i=S;i<=T;i++)
        dist[i]=-INF;
    dist[S]=0;
    Q.ins(S);
    while (Q.size)
    {
        i= Q.pop();
        for (edge *e=V[i];e;e=e->next)
        {
            j=e->t;
            if (e->c && dist[i] + e->v > dist[j])
            {
                dist[j] = dist[i] + e->v;
                ft[j] = i;
                fe[j] = e;
                if (!Q.inq[j])
                    Q.ins(j);
            }
        }
    }
    return dist[T]!=-INF;
}
void aug()
{
    int i,delta=INF;
    for (i=T;i!=S;i=ft[i])
        if (fe[i]->c < delta)
            delta = fe[i]->c;
    for (i=T;i!=S;i=ft[i])
    {
        fe[i]->c -= delta;
        fe[i]->op->c +=delta;
        CostFlow += fe[i]->v * delta;
    }
}
int main()
{
    int i,j,a,b,c;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for (i=1;i<=N;i++)
    {
        for (j=1;j<=M;j++)
        {
            a=(i-1)*M+j;b=a+a;a=b-1;
            scanf("%d",&c);
            addedge(a,b,c);
        }
    }
    ES[EC-1].c=ES[1].c=2;
    for (i=1;i<=N;i++)
    {
        for (j=1;j<=M;j++)
        {
            a=((i-1)*M+j)*2;
            if (j+1<=M)
            {
                b = ((i-1)*M+j+1)*2 - 1;
                addedge(a,b,0);
            }
            if (i+1<=N)
            {
                b = (i*M+j)*2 - 1;
                addedge(a,b,0);
            }
        }
    }    
    S=1; T = N * M * 2;
    while (spfa())
        aug();
    printf("%d\n",CostFlow);
    return 0;
}