牛客练习赛14 B 区间的连续段【ST表+倍增】

最新推荐文章于 2024-11-07 21:17:23 发布

UCAS王小二

最新推荐文章于 2024-11-07 21:17:23 发布

阅读量236

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：思维

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_36368339/article/details/79795893

比赛同时被 2 个专栏收录

60 篇文章

订阅专栏

思维

15 篇文章

订阅专栏

本文针对一个特定的算法问题——如何将区间内的元素按指定条件进行最优划分，提出了使用倍增法与ST表相结合的解决方案。通过预处理和高效查询，实现了对大量数据的有效处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/82/B
来源：牛客网
题目描述
给你一个长为n的序列a和一个常数k
有m次询问，每次查询一个区间[l,r]内所有数最少分成多少个连续段，使得每段的和都 <= k
如果这一次查询无解，输出”Chtholly”
输入描述:
第一行三个数n,m,k
第二行n个数表示这个序列a
之后m行，每行给出两个数l r表示一次询问
输出描述:
输出m行，每行一个整数，表示答案
示例1
输入
5 5 7
2 3 2 3 4
3 3
4 4
5 5
1 5
2 4
输出
1
1
1
2
2
备注:
对于100%的数据，1 <= n , m <= 1000000 , 1 <= ai , k <= 1000000000

分析：刚开始以为预处理+并查集呢？怎么也没想通，看了题解理解了一会。。。
由于k和n都很大，预处理最大时间nlg，查询最大时间lgn。
lg级别的查询，线段树？怎么查呢。。。倍增是个好东西，倍增+ST表，有点区间dp的意思。
首先你应该知道什么是倍增？什么是ST表？其次怎样状态转移的？
倍增法：7 = 2^2 + 2^1 + 2^0;（我的理解）；
ST表：nlg离线预处理，O(1)离线查询，类似于线段树，只不过不能动态更新点或区间；
（如下图）：n=2^a+2^b+2^c….（a > b > c…），离线处理时，用st表st[j][i] :以j为起点，经过2^i次，到达终点st[j][i];
状态转移方程：st[j][i] = st[st[j][i - 1]][i - 1];
这里写图片描述

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int MAXN = 1e6 + 10;
int vis[MAXN], st[MAXN][25], a[MAXN];
LL sum[MAXN];

inline void st_mul(int n) {
    for(int i = 1; (1 << i) <= n; ++i) {
        for(int j = 1; j <= n; ++j) {
            st[j][i] = st[st[j][i - 1]][i - 1];
        }
    }
}

int main() {
    int n, m, k, l, r; 
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum[i] = a[i] + sum[i - 1];
        vis[i] = vis[i - 1] + (a[i] > k ? 1 : 0);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        st[i][0] = upper_bound(sum + 1, sum + n + 1, sum[i - 1] + k) - sum;
    }
    st_mul(n);
    while(m--) {
        int ans = 1;
        scanf("%d %d", &l, &r);
        if(vis[r] - vis[l - 1]) puts("Chtholly"); //巧妙预处理 
        else {
            for(int i = 20; st[l][0] <= r; i--) {
                //等价于: l + 2^i - 1 <= n; 
                if(st[l][i] && st[l][i] <= r) {
                    l = st[l][i];
                    ans += (1 << i);
                }
            }
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}