SPATIALLY TRANSFORMED ADVERSARIAL EXAMPLES

本文提出了stAdv方法,通过空域局部形变而非像素值扰动生成对抗样本,更符合人类视觉感受,且能绕过一些防御机制。实验表明,stAdv在MNIST和CIFAR-10上成功生成了难以察觉的对抗样本,挑战了现有的防御方法。

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SPATIALLY TRANSFORMED ADVERSARIAL EXAMPLES

本文发表在ICLR2018上

引言

传统的对抗样本生成方式都是加扰动,是一种像素值变换,本文提出一种空域变换生成对抗样本的方法stAdv,虽然基于此方法在传统的对抗样本生成评价指标中和原图像会有较大的LpLp距离,但是从人的视觉感官上这种变换方式更真实,且更不容易被现有对抗攻击防御方法检测出来。
传统像素值扰动生成对抗样本的问题:利用L2L2 距离作为相似性度量不符合人的视觉感受机制

方法

最小化空域局部形变,而不是传统的像素值LpLp 距离。具体地,设输入图像为xx,输出的对抗样本为

<think>好的,我需要帮助用户了解“Spatially Variant Lattice”(空间变化格子)的概念或实现,特别是在计算机图形学或计算几何中的应用。首先,我需要回忆相关知识,并参考提供的引用资料。 首先,用户提供的引用中,引用[1]是关于CodeSLAM的,可能涉及紧凑表示和优化,但可能与格子结构关联不大。引用[2]提到了曲率正则化和图像分割,可能与网格优化或区域划分有关,可能涉及空间变化的网格结构。不过,这两个引用是否直接涉及Spatially Variant Lattice还不确定,可能需要更广泛的背景知识。 Spatially Variant Lattice通常指在空间中具有变化分辨率或结构的格子网格。在计算几何中,这可能涉及自适应网格细化(Adaptive Mesh Refinement, AMR),根据某些指标(如误差估计)调整网格密度。在图形学中,可能用于纹理映射、曲面细分或物理模拟,以提高局部细节的表现。 接下来,我需要组织回答的结构: 1. **概念解释**:定义空间变化格子,说明其与均匀格子的区别,强调其适应性的优势。 2. **核心特点**:动态调整分辨率、数据结构支持变化、应用场景。 3. **实现方法**:可能的实现技术,如四叉树/八叉树、层次化网格、基于误差的优化方法。 4. **应用领域**:图形学中的具体应用,比如流体模拟、曲面细分,计算几何中的网格生成。 5. **引用资料关联**:虽然提供的引用可能不直接相关,但可以尝试联系,例如引用[2]中的曲率正则化可能与网格优化中的曲率适应有关,从而调整格子结构。 需要注意用户提到的引用[2]是关于曲率正则化的,可能涉及在图像分割中使用曲率信息来优化区域边界,这可能与空间变化格子的自适应调整有相似之处,比如根据曲率调整网格密度以提高分割精度。但需要明确说明这种联系是否存在。 此外,用户可能希望了解具体实现的技术细节,比如数据结构的选择(如稀疏网格、树结构),算法步骤(如自适应细化的条件),或者数学基础(如变分方法、优化策略)。因此,在实现方法部分需要涵盖这些内容。 最后,生成相关问题需要考虑用户可能的进一步疑问,比如应用案例、与其他方法的比较、具体算法实现等。</think>### Spatially Variant Lattice 概念与实现 #### 概念解析 **空间变化格子**(Spatially Variant Lattice)是一种在空间不同区域具有**动态分辨率或结构特性**的网格系统。与均匀网格不同,其单元大小、形状或连接关系可随局部需求(如几何复杂度、物理特性)自适应调整。例如,在流体模拟中,高流速区域可能采用更密集的网格以捕捉细节,而平缓区域则用稀疏网格节省计算资源[^2]。 #### 核心特点 1. **动态分辨率**:根据局部特征(如曲率、梯度)调整网格密度。 2. **数据结构灵活性**:支持非均匀、非规则的单元分布,常用树结构(如四叉树、八叉树)管理。 3. **高效性与精度平衡**:减少计算量同时保留关键区域的细节。 #### 实现方法 1. **基于树结构的自适应细分** - 使用**四叉树(2D)或八叉树(3D)**递归划分区域,直至满足局部精度条件(如曲率阈值)。 - 例如,在图像分割中,可通过曲率正则化驱动网格细化以准确捕捉边界。 ```python class Quadtree: def subdivide(self, condition): if condition(self.region): for child in self.children: child.subdivide(condition) ``` 2. **层次化网格(Hierarchical Grids)** - 多分辨率网格层叠,通过插值或限制算子连接不同层,适用于多尺度模拟。 3. **基于优化的方法** - 将网格分布建模为能量最小化问题,例如结合曲率约束和计算成本[^2],使用线性规划或有限元法求解。 #### 应用场景 - **计算机图形学**: - **曲面细分**:在模型高曲率区域增加三角面片密度。 - **实时渲染**:动态调整地形LOD(细节层次)。 - **计算几何**: - **自适应有限元分析**:在应力集中区域细化网格。 - **图像处理**:曲率驱动的图像修复或分割[^2]。 ---
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